Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Definition

Tangens ($$tan$$​) beschreibt, wie Sinus und Kosinus, Zusammenhänge von Seitenverhältnissen und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks.

Tangens

Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete und dem Eckwinkel:

$$tan{\left(\alpha\right)}=\frac{Gegenkathete\ von\ \alpha}{Ankathete\ von\ \alpha}$$​​

Arkustangens

Der Arkustangens berechnet für ein gegebenes Verhältnis (von Gegenkathete von $$\alpha$$​ zur Ankathete von $$\alpha$$​) den Winkel $$\alpha.\ {tan}^{-1}$$​  ist die Umkehrfunktion von $$\ tan$$​.

$$\alpha={tan}^{-1}{\left(\frac{Gegenkathete\ von\ \alpha}{Ankathete\ von\ \alpha}\right)}$$​​

Beispiel - Winkel $$\alpha$$​ berechnen.

Winkel $$\alpha$$​ mit dem Tangens:

$$tan{\left(\alpha\right)}=\frac{Geg}{An}=\frac{3}{4}$$​​

Arkustangens:

$$\alpha=tan^{-1}(\frac34)=36.9°$$​​

Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens

Folgende Formel helfen beim Vereinfachen von Termen und Auflösen von Gleichungen.

Tangens zu Sinus und Kosinus

$$tan{\left(\alpha\right)}=\frac{sin{\left(\alpha\right)}}{cos{\left(\alpha\right)}}$$​​

Winkelverschiebung

$$tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)}$$​​

Werte von Tangens

Teils ist verlangt, die Werte von Tangens für bestimmte Winkel zu kennen.