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Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Tangens im Dreieck: Definition & Werte

Definition

Tangens (tantan) beschreibt, wie Sinus und Kosinus, Zusammenhänge von Seitenverhältnissen und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks.



Tangens

Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete und dem Eckwinkel:

tan(α)=Gegenkathete von αAnkathete von αtan{\left(\alpha\right)}=\frac{Gegenkathete\ von\ \alpha}{Ankathete\ von\ \alpha}​​


Arkustangens

Der Arkustangens berechnet für ein gegebenes Verhältnis (von Gegenkathete von α\alpha zur Ankathete von α\alpha) den Winkel α. tan1\alpha.\ {tan}^{-1}  ist die Umkehrfunktion von  tan\ tan.

α=tan1(Gegenkathete von αAnkathete von α)\alpha={tan}^{-1}{\left(\frac{Gegenkathete\ von\ \alpha}{Ankathete\ von\ \alpha}\right)}​​


Beispiel - Winkel α\alpha berechnen.
Mathematik; Trigonometrie; BMS; Tangens im Dreieck: Definition & Werte


Winkel α\alpha mit dem Tangens:

tan(α)=GegAn=34tan{\left(\alpha\right)}=\frac{Geg}{An}=\frac{3}{4}​​


Arkustangens:

α=tan1(34)=36.9°\alpha=tan^{-1}(\frac34)=36.9°​​


Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens

Folgende Formel helfen beim Vereinfachen von Termen und Auflösen von Gleichungen.



Tangens zu Sinus und Kosinus

tan(α)=sin(α)cos(α)tan{\left(\alpha\right)}=\frac{sin{\left(\alpha\right)}}{cos{\left(\alpha\right)}}​​


Winkelverschiebung

tan(90°x)=1tan(x)tan(90°-x)=\frac{1}{tan(x)}​​



Werte von Tangens

Teils ist verlangt, die Werte von Tangens für bestimmte Winkel zu kennen.


Mathematik; Trigonometrie; BMS; Tangens im Dreieck: Definition & Werte

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechne ich den Tangens mit Sinus und Kosinus?

Wofür brauche ich den Tangens?

Was ist der Tangens?

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