Bei der linearen Optimierung soll der Wert einer linearen Funktion (Zielfunktion) maximiert oder minimiert werden. Dabei ist der Definitions- und der Wertebereich durch gegebene
Nebenbedingungen einschränkt.
| ZIELFUNKTION | Funktion mit zwei Variablen, deren Wert maximiert werden soll. |
| NEBENBEDINGUNGEN | Ungleichungen, die den Definitions- und den Wertebereich einschränken. |
Zum Lösen benötigt man ein Koordinatensystem.
| 1. | Bei allen Ungleichungen alleine stellen. Beachte: Multipliziert oder dividiert man mit einer negativen Zahl, so muss man das Ungleichzeichen umdrehen. |
| 2. | Ungleichungen jeweils als lineare Funktion im Koordinatensystem einzeichnen: |
| 3. | Einzelne Lösungsbereiche markieren. Für Gleichungen mit:
|
| 4. | Markiere den Bereich deutlich, wo sich alle einzelnen Lösungsbereiche überdecken. |
| 5. | Wähle einen beliebigen Wert und ersetze in der Zielfunktion: Dies definiert eine lineare Funktion Bestimme die Achsenschnittpunkte dieser Funktion:
Zeichne die beliebige Zielfunktion anhand der Achsenschnittpunkte ein. |
| 6. | Bestimme den optimalen Punkt: Verschiebe die Zielfunktion solange parallel, bis sie den höchsten (beim Maximum) bzw. den tiefsten (beim Minimum) Eckpunkt des Lösungsbereichs erreicht. |
| 7. | Setze die Koordinaten dieses Eckpunkts in die allgemein Zielfunktion ein und berechne den optimalen Wert der Zielfunktion. |
Zielfunktion:
Nebenbedingungen:
Nebenbedingungen umformen und einzeichnen:
Beliebige Zielfunktion:
Achsenschnittpunkte: und
Einzeichnen und parallel verschieben zum Maximum:
Maximum im Punkt: und
Maximum berechnen:
Die Zielfunktion ist eine Funktion mit zwei Variablen, deren Wert maximiert werden soll.
Nebenbedingungen sind Ungleichungen, die den Definitions- und den Wertebereich einschränken.
Bei der linearen Optimierung soll der Wert einer linearen Funktion (Zielfunktion) maximiert oder minimiert werden.
Beta
