Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
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Grundlagen
Bruch erweitern, kürzen & Anteile berechnen
Binomische und trinomische Formeln
Variablen und Terme: Basiswissen
Zahlenmengen: Darstellung & Intervalle
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Umrechnung zwischen Bruch, Dezimal- und Prozentzahl
Brüche
Zweiklammeransatz: Definition & Beispiel
Mit Termen rechnen: Addition & Subtraktion
Mit Termen rechnen: Multiplikation & Division
Faktorisieren: Definition & Vorgehen
Addition und Subtraktion von Brüchen
Betrag berechnen bei Punkt- & Strichrechnung
Terme vereinfachen: Strich- & Punktrechnung
Punktrechnung mit Brüchen
Bruchterme vereinfachen: Vorgehen & Beispiele
Polynomdivision durchführen
Bruchterme mit Wurzeln: Vorgehen & Beispiel
Bruchterme mit Faktorisieren
Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Potenzen
Wurzel berechnen
Ungleichungen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktion
Potenzfunktionen
Datenanalyse
Betriebswirtschaftliche Funktionen
Markt und Preisbildung
Zinsrechnung
Renten- und Tilgungsrechnung
Flächen berechnen
Dreiecke: Typen, Flächeninhalt & Konstruktionen
Kreis & Kreiszahl: Definition, Formeln & Beispiele
Kreissektor: Definition & Formeln
Kreis und Gerade: Sekante, Tangente & Passante konstruieren
n - Ecke: Definition, Aussen- & Innenwinkel
Ähnlichkeit von Figuren bestimmen
Goldener Schnitt: Definition & Teilungsverhältnis
Trigonometrie
Körper
Prisma Ansichten und Netze
Prisma: Fläche & Volumen berechnen
Zylinder: Definition & Eigenschaften
Pyramide
Pyramide Ansichten Netze
Pyramide: Fläche & Volumen berechnen
Kegel: Definition & Eigenschaften
Kugel: Definition & Formeln
Platonische Körper: Definition & Eigenschaften
Archimedische Körper: Definition & Eigenschaften
Schattenwurf bestimmen: Definition & Beispiele
Erklärvideo
Zusammenfassung
Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm
Mengen und Elemente
Definition
Eine Menge umfasst mehrere Elemente. Ein Element kann zum Beispiel eine Zahl sein.
Darstellung
Die Menge umfasst die Elemente mit Mengenklammern. Entweder werden die Elemente einzeln notiert oder deren Eigenschaften werden beschrieben.
Beispiel
| Als Aufzählung | |
| Als Beschreibung | |
Eigenschaften
| GLEICHHEIT ZWEIER MENGEN | Zwei Mengen und sind gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Man schreibt: |
| ZUGEHÖRIGKEIT | Ist ein Element in der Menge enthalten, schreibt man: . Gehört nicht zu , so gilt: |
Wichtige Begriffe
| Endliche Mengen | Sie hat endlich viele Elemente. |
| Unendliche Mengen | Sie hat unendlich viele Elemente. |
| Leere Menge { } | Die leere Menge enthält keine Elemente. |
| Grundmenge | Die Menge aller betrachteten Objekte. |
Teilmengen
| | Menge ist vollständig in der Menge enthalten. ist Teilmenge von und ist Obermenge von . Jedes Element von gehört zu . |
|  | ist keine Teilmenge von , wenn mindestens ein Element von nicht in ist |
Hinweis 1: Haben und keine Elemente gemeinsam, so nennt man sie elementfremd.
Hinweis 2: Die leere Menge ist Teilmenge jeder beliebigen Menge.
Mengenoperationen
| Schnittmenge von und | {} | Enthält alle Elemente, die zu und gehören. |
| Vereinigungsmenge von und | {} | Enthält alle Elemente, die zu oder (oder beiden) gehören. |
| Differenzmenge von und | {} | Enthält alle Elemente von , die nicht zu gehören. |
| Komplement von (Komplementärmenge) | {} | Enthält alle Elemente der Grundmenge , die nicht zu gehören. |
Venn-Diagramm
Definition
Venn-Diagramme skizzieren die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Mengen.
| ZWEI MENGEN |  | Beispiel:  |
| DREI MENGEN |  | Beispiel: |
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine endliche Menge?
Eine endliche Menge hat endlich viele Elemente.
Was ist eine unendliche Menge?
Eine undendliche Menge hat undendlich viele Elemente.
Was ist eine leere Menge?
Die leere Menge enthält keine Elemente.
Was ist eine Grundmenge?
Die Menge aller betrachteten Objekte.
Was ist eine Teilmenge?
Eine Teilmenge ist eine Menge, welche vollständig in einer anderen Menge vorhanden ist.
Was ist eine Schnittmenge?
Eine Schnittmenge enthält alle Elemente, die in zwei verschiedenen Mengen vorhanden ist.
Was ist eine Vereinungsmenge?
Die Vereinungsmenge enthält alle Elemente, der einten, anderen oder beiden Mengen vorhanden ist.
Was ist eine Differenzmenge?
Enthält alle Elemente welche in der einten aber nicht in der anderen Menge vorhanden ist.
Was ist eine Komplementärmenge?
Eine Komplementärmenge enhält alle Elemente der Grundmenge die nicht zu einer anderen Menge gehören.
Was ist ein Venn-Diagramm?
Venn-Fiagramme skizzieren die Zusammenhänge zsichen verschiedenen Mengen.