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Erklärvideo

Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Potenzgesetze anwenden mit Beispielen


Potenz

Definition

Die Potenz ist das Ergebnis einer Rechnung mit Exponenten (Hochzahlen).

Der Exponent gibt an, wie oft eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert werden soll.


​23=2⋅2⋅2=82^3=2\cdot2\cdot2=823=2⋅2⋅2=8​​


Hinweis: Eine Variable oder Zahl ohne Exponenten hat die Potenz 1: x=x1x=x^1x=x1​​



Potenzgesetze

Basisregeln

Multiplikation

Voraussetzung: Gleiche Basis
​am⋅an=am+na^m \cdot a^n =a^{m+n}am⋅an=am+n​​
Exponenten addieren
​34⋅32=34+2=363^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2}=3^634⋅32=34+2=36​​
Division
Voraussetzung: Gleiche Basis
​aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}anam​=am−n​​
Exponenten subtrahieren
​3432=34−2=32\frac {3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^23234​=34−2=32​​
Doppelter Exponent
​(am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m \cdot n} (am)n=am⋅n​​
Exponenten multiplizieren
​(62)3=62⋅3=66(6^2)^3=6^{2\cdot3}=6^6(62)3=62⋅3=66​​
Klammer mit Punkt-Rechnung
​(ab)m=am⋅bm(ab)^m=a^m \cdot b^m(ab)m=am⋅bm​​
Exponenten an jede Basis setzen
​(3⋅5)2=32⋅52(3 \cdot 5)^2=3^2 \cdot 5^2(3⋅5)2=32⋅52​​
​(35)2=3252\left({\frac35}\right)^2=\frac{3^2}{5^2}(53​)2=5232​​​
Negative Exponenten
​a−m=1ama^{-m}=\frac{1}{a^m}a−m=am1​​​
Wechsel zwischen Zähler und Nenner
​2−3=123=182^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac182−3=231​=81​​​
Wurzel (rationale Exponenten)
​amn=amn\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}nam​=anm​​​
Wurzel entspricht einem Bruch im Exponenten
​325=325\sqrt[5]{3^2}=3^{\frac{2}{5}}532​=352​​​








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Potenz berechnen & Potenzgesetze

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Potenz?

Die Potenz ist das Ergebnis einer Rechnung mit Exponenten (Hochzahlen). Der Exponent gibt an, wie oft eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert werden soll.

Wie multipliziere ich Potenzen miteinander?

Bei gleicher Basis kann man einfach die Exponenten addieren.

Wie dividiere ich ich Potenzen voneinander?

Bei gleicher Basis kan man einfach die Exponenten subtrahieren.

Wie rechne ich Potenzen mit doppelten Exponenten aus?

Exponenten mitaneinder multiplizieren.

Wie rechne ich Potenten mit Klammern aus? Punktrechnung

Exponenten an jede Basis setzten.

Wie rechne ich Potenzen mit negativen Exponeten aus?

Wechsel zwischen Zähler und Nenner.

Wie rechne ich Potenzen unter einer Wurzel aus?

Exponent entspricht einem Bruch im Exponenten.

Was gibt eine Zahl hoch Null?

Jede Zahl hoch 0 ergibt 1.

Was gibt eine Zahl hoch 1?

Jede Zahl hoch 1 ergibt immer die Zahl in der Basis.

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