Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Définition

On dit que deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l’une varie en fonction de l’autre avec un facteur inverse. Une grandeur augmente, l’autre diminue.

Proportionnalité vs. proportionnalité inverse

Proportionnalité

Proportionnalité inverse

Les deux éléments croissent de la même manière l’un par rapport à l’autre.

Dans ce cas : « Plus il y a de l’un, plus il y a de l’autre. »

Ou : « Moins il y a de l’un, moins il y a de l’autre. »

Les deux grandeurs sont multipliées/divisées de la même façon.

Les deux éléments croissent inversement l'un par rapport à l'autre.

Dans ce cas : « Plus il y a de l’un, moins il y a de l’autre. »

Ou : « Moins il y a de l’un, plus il y a de l’autre. »

Une grandeur est multipliée l’autre est divisée.

Exemple

Consommation de carburant :

Mathématiques; Proportionnalité; 10e Harmos / CO; Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Exemple

Ranger une chambre :

Mathématiques; Proportionnalité; 10e Harmos / CO; Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Proportionnalité inverse en équation

Équation de produit

Les exercices de proportionnalité inverse peuvent toujours être résolus grâce à une équation.

MÉTHODE

1.

Introduis les valeurs données dans l’équation :

Gauche :	Division des valeurs de départ données
Droite :	Division des valeurs cibles : valeur recherchée ( $x$ ) par la valeur cible donnée

Grandeur 1	$D\acute{e}part$	$But$
Grandeur 2	$D\acute{e}part$	$?$

Équation :

${D\acute{e}part}_1\cdot{D\acute{e}part}_2={But}_1\cdot x$

2.

Résous l’équation :

Divise l’équation par la valeur cible donnée puis calcule.

Exemple

Un champ rectangulaire mesure 95m de long et 56m de large. Il doit être échangé contre un terrain de même superficie, rectangulaire lui aussi, d’une largeur de 40 mètres. Quelle est la longueur du nouveau champ ?

Tableau :

Longueur [m]	$95$	$x$
Largeur [m]	$56$	$40$

Équation :

$95\cdot56=x\cdot40$ 

Résous l’équation :

$\begin{matrix}95\cdot56& = x&\cdot40 \ \ \ \ \ \ |∶40\\95\cdot56∶40& = x\\133& = x \end{matrix}$ 

Le nouveau champ doit mesurer 133m de long.

Proportionnalité dans un graphique

Proportionnalité	Proportionnalité inverse
Le graphique est une droite.	Le graphique est une courbe.
Exemple – Consommation de carburant	Exemple – Ranger une chambre