Proportionnalité inverse : équations et graphiques
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Résumés
Proportionnalité inverse : équations et graphiques
Définition
On dit que deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l’une varie en fonction de l’autre avec un facteur inverse. Une grandeur augmente, l’autre diminue.
Proportionnalité vs. proportionnalité inverse
Proportionnalité | Proportionnalité inverse |
| Les deux éléments croissent de la même manière l’un par rapport à l’autre. Dans ce cas : « Plus il y a de l’un, plus il y a de l’autre. » Ou : « Moins il y a de l’un, moins il y a de l’autre. » Les deux grandeurs sont multipliées/divisées de la même façon. | Les deux éléments croissent inversement l'un par rapport à l'autre. Dans ce cas : « Plus il y a de l’un, moins il y a de l’autre. » Ou : « Moins il y a de l’un, plus il y a de l’autre. » Une grandeur est multipliée l’autre est divisée. |
ExempleConsommation de carburant :
 | ExempleRanger une chambre :  |
Proportionnalité inverse en équation
Équation de produit
Les exercices de proportionnalité inverse peuvent toujours être résolus grâce à une équation.
MÉTHODE
| 1. | Introduis les valeurs données dans l’équation :
|
Équation : | ||||||||||
| 2. | Résous l’équation : Divise l’équation par la valeur cible donnée puis calcule. |
Exemple
Un champ rectangulaire mesure 95m de long et 56m de large. Il doit être échangé contre un terrain de même superficie, rectangulaire lui aussi, d’une largeur de 40 mètres. Quelle est la longueur du nouveau champ ?
Tableau :
| Longueur [m] | | |
| Largeur [m] | | |
Équation :
Résous l’équation :
Le nouveau champ doit mesurer 133m de long.
Proportionnalité dans un graphique
| Proportionnalité | Proportionnalité inverse |
| Le graphique est une droite. | Le graphique est une courbe. |
| Exemple – Consommation de carburant  | Exemple – Ranger une chambre  |
 |  |
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment puis-je représenter graphiquement une proportionnalité inverse ?
Si l'on dessine des paires de valeurs de grandeurs inversement proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires de valeurs se trouvent sur une ligne courbe.
Comment une proportionnalité inverse peut-elle être représentée sous forme d'équation ?
Il est toujours possible de résoudre des problèmes avec des grandeurs inversement proportionnelles à l'aide d'une équation de produit.
Qu'est-ce que la proportionnalité inverse ?
On dit que deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l'une varie en fonction de l'autre avec un facteur inverse. Une grandeur augmente ; l'autre diminue.
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