Accueil

Mathématiques

Propriétés des solides

Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Graphiques

Histogrammes et graphiques à lignes
Graphiques circulaires
Comparaison de graphiques
Processus de remplissage

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports
Vecteurs - Règles et opérations de base
Système de coordonnées

Étude de fonction

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes
Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Calcul différentiel

Domaine de définition d'une fonction

Probabilités

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux
Fréquence absolue et relative
Probabilités à un seul niveau
Probabilités à plusieurs niveaux
Diagrammes en arbre

Statistiques

Paramètres statistiques

Suites

Suites : addition, soustraction, division et multiplication
Suite de Fibonacci et triangle de Pascal
Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Système de coordonnées

Opérations sur les coordonnées
3D et parallélépipèdes

Unités de mesure

Unités de mesure : conversion
Volume : unités, calcul et parallélépipèdes
Débit : formule et conversions
Densité : formule et conversions

Trigonométrie

Sinus et Cosinus : relations et arcs
Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc
Relations trigonométriques

Propriétés des solides

Volumes et surfaces : unité et calcul
Prisme : propriétés et définitions
Vues et développement du prisme
Surface et volume du prisme
Cylindre : développement, aire et volume
Pyramide : types et propriétés
Vues et développement de la pyramide
Volume et surface de la pyramide
Cône : volume, apothème et aire
Sphère et boule : volume et aire
Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets
Solides de Platon : propriétés et dual
Perspective parallèle

Développement de solides

Coupes du cube : propriétés

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercles : formules, périmètre et aire
Secteur circulaire : périmètre et aire

Triangles

Triangles : propriétés, aire et constructions
Cercle de Thalès : angle visuel et constructions
Angle au centre et angle inscrit
Théorème de Pythagore : formule et représentation
Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Quadrilatères

Quadrilatères : propriétés

Similitude

Figures semblables : propriétés
Échelle cartographique
Homothétie : propriétés, facteur et centre
Triangles semblables
Théorème de Thalès : similitude et applications

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure
Symétrie axiale ou réflexion
Symétrie centrale : propriétés et constructions
Translation et rotation

Propriétés des fonctions

Inversion de fonctions affines
Fonction inverse : propriétés

Fonctions racines

Fonction racine : propriétés et déplacements

Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale
Introduction - approfondissement
Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes
Intersection de deux fonctions affines
Problèmes avec fonctions linéaires
Croissance linéaire et non linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes
Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Systèmes d'équations

Problèmes à deux inconnues
Systèmes d'équations à trois inconnues

Inéquations

Inéquations linéaires

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution
Équations paramétriques
Équations à plusieurs variables
Résolution de problèmes

Factorisation

Identités remarquables 2e et 3e degré
Multiplication de deux parenthèses
Mise en évidence, approche à deux termes et simplification

Notions de base

Variables, termes et priorités des opérations
Pyramides de nombres
Addition et soustraction de termes
Multiplication, division et puissance de termes
Simplification de termes généraux

Proportionnalité

Proportionnalité : graphiques et tableaux
Proportionnalité inverse : équations et graphiques
Réductions simples et successives
Intérêt simple et composé
Taux de change : définition et calcul
Vitesse : définition, conversion et représentation
Pente : définition et formule

Puissance

Lois des puissances
Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages
Addition et soustraction de fractions
Multiplication et division de fractions

Opérations de base

Propriétés des puissances et des racines
Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction
Nombres relatifs : multiplication, division et puissance
Ensembles de nombres et intervalles
Critères de divisibilité
Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Loading...

Résumés

Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Définition

Les solides d’Archimède sont des solides réguliers dont les faces sont constituées d’au moins deux polygones réguliers différents. Ils sont nommés ainsi car ils ont été découverts par Archimède. 


Propriétés

Propriétés générales

  • ​Les faces sont des polygones réguliers, c’est-à-dire que leurs côtés sont de même longueur (triangles équilatéraux, carrés, pentagones équilatéraux, etc.).
  • Contrairement aux solides de Platon, tous les côtés ne sont pas égaux


Attention : un prisme n’est pas considéré comme un solide d’Archimède.


Exemple – grand « cuboctaèdre tronqué » ou « cuboctaèdre rhombitronqué »


Mathématiques; Propriétés des solides; 11e Harmos / CO; Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets


Calculer le nombre d’arêtes

Combien d’arêtes un solide d’Archimède possède-t-il ?


MÉTHODE

1.

Détermine le nombre de faces de chaque forme : N1, N2, ⋯N_1,\ N_2,\ \cdotsN1​, N2​, ⋯​

2.

Pour chaque type de face, détermine le nombre de côtés qu’elle possède : m1, m2, ⋯m_1,\ m_2,\ \cdotsm1​, m2​, ⋯​

3.

Calcule le nombre d’arête du solide : N1⋅m1 + N2⋅m2 + ⋯2\frac{N_1\cdot m_{1\ }+\ N_2\cdot m_2\ +\ \cdots}{2}2N1​⋅m1 ​+ N2​⋅m2​ + ⋯​​


Exemple sur le cuboctaèdre rhombitronqué (voir ci-dessus)

Nombre de faces carrées : N1=12N_1=12N1​=12​

Nombre de côtés par carré : m1=4m_1=4m1​=4​

Nombre de faces hexagonales : N2=8N_2=8N2​=8​

Nombre de côtés par hexagone : m2=6m_2=6m2​=6​

Nombre de faces octogonales : N3=6N_3=6N3​=6​

Nombre de côtés par octogone : m3=8m_3=8m3​=8​


Nombre total d’arêtes :

12⋅4+8⋅6+6⋅82=72 are^tes‾\frac{12\cdot4+8\cdot6+6\cdot8}{2}=\underline{72\ ar\hat{e}tes}212⋅4+8⋅6+6⋅8​=72 are^tes​​​


Calculer le nombre de sommets

Combien de sommets un solide d’archimède possède-t-il ?


MÉTHODE

1.

Détermine le nombre de faces de chaque forme : N1, N2, ⋯N_1,\ N_2,\ \cdotsN1​, N2​, ⋯​

2.

Pour chaque type de face, détermine le nombre de sommets qu’elle possède : m1, m2, ⋯m_1,\ m_2,\ \cdotsm1​, m2​, ⋯​

3.

Détermine le nombre de faces adjacentes à chaque sommet.

4.

Calcule le nombre de sommets : N1⋅m1+N2⋅m2+⋯Nombre de faces adjacentes aˋ chaque sommet\frac{N1 \cdot m1 + N2 \cdot m2 + ⋯}{Nombre\ de\ faces\ adjacentes\ à\ chaque\ sommet}Nombre de faces adjacentes aˋ chaque sommetN1⋅m1+N2⋅m2+⋯​​


Exemple sur le cuboctaèdre rhombitronqué (voir ci-dessus)

Nombre de faces carrées : N1=12N_1=12N1​=12​

Nombre de sommets par carré : m1=4m_1=4m1​=4​

Nombre de faces hexagonales : N2=8N_2=8N2​=8​

Nombre de sommets par hexagone : m2=6m_2=6m2​=6​

Nombre de faces octogonales : N3=6N_3=6N3​=6​

Nombre de sommets par octogone : m3=8m_3=8m3​=8​

Nombre de faces adjacentes à chaque sommet : 3


Nombre total de sommets :

12⋅4+8⋅6+6⋅83=48 sommets‾\frac{12\cdot4+8\cdot6+6\cdot8}{3}=\underline{48\ sommets}312⋅4+8⋅6+6⋅8​=48 sommets​​​





Lire plus

Exercices

Facile

1 Tâches

Moyen

2 Tâches

Plus d'exercices

2 Tâches

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les propriétés générales des solides d'Archimède ?

Propriétés générales • Les faces sont des polygones réguliers, c’est-à-dire que leurs côtés sont de même longueur (triangles équilatéraux, carrés, pentagones équilatéraux, etc.). • Contrairement aux solides de Platon, tous les côtés ne sont pas égaux Attention : un prisme n’est pas considéré comme un solide d’Archimède.

C'est quoi les solides d'Archimède ?

Les solides d’Archimède sont des solides réguliers dont les faces sont constituées d’au moins deux polygones réguliers différents. Ils sont nommés ainsi car ils ont été découverts par Archimède.

©2020 - 2024 evulpo AG