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Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

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Fonctions rationnelles

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Fonctions

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Équations linéaires

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Vidéo Explicative

Résumés

Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Définition

Les solides d’Archimède sont des solides réguliers dont les faces sont constituées d’au moins deux polygones réguliers différents. Ils sont nommés ainsi car ils ont été découverts par Archimède. 


Propriétés

Propriétés générales

  • ​Les faces sont des polygones réguliers, c’est-à-dire que leurs côtés sont de même longueur (triangles équilatéraux, carrés, pentagones équilatéraux, etc.).
  • Contrairement aux solides de Platon, tous les côtés ne sont pas égaux


Attention : un prisme n’est pas considéré comme un solide d’Archimède.


Exemple – grand « cuboctaèdre tronqué » ou « cuboctaèdre rhombitronqué »


Mathématiques; Propriétés des solides; 11e Harmos / CO; Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets


Calculer le nombre d’arêtes

Combien d’arêtes un solide d’Archimède possède-t-il ?


MÉTHODE

1.

Détermine le nombre de faces de chaque forme : N1, N2, ⋯N_1,\ N_2,\ \cdotsN1​, N2​, ⋯​

2.

Pour chaque type de face, détermine le nombre de côtés qu’elle possède : m1, m2, ⋯m_1,\ m_2,\ \cdotsm1​, m2​, ⋯​

3.

Calcule le nombre d’arête du solide : N1⋅m1 + N2⋅m2 + ⋯2\frac{N_1\cdot m_{1\ }+\ N_2\cdot m_2\ +\ \cdots}{2}2N1​⋅m1 ​+ N2​⋅m2​ + ⋯​​


Exemple sur le cuboctaèdre rhombitronqué (voir ci-dessus)

Nombre de faces carrées : N1=12N_1=12N1​=12​

Nombre de côtés par carré : m1=4m_1=4m1​=4​

Nombre de faces hexagonales : N2=8N_2=8N2​=8​

Nombre de côtés par hexagone : m2=6m_2=6m2​=6​

Nombre de faces octogonales : N3=6N_3=6N3​=6​

Nombre de côtés par octogone : m3=8m_3=8m3​=8​


Nombre total d’arêtes :

12⋅4+8⋅6+6⋅82=72 are^tes‾\frac{12\cdot4+8\cdot6+6\cdot8}{2}=\underline{72\ ar\hat{e}tes}212⋅4+8⋅6+6⋅8​=72 are^tes​​​


Calculer le nombre de sommets

Combien de sommets un solide d’archimède possède-t-il ?


MÉTHODE

1.

Détermine le nombre de faces de chaque forme : N1, N2, ⋯N_1,\ N_2,\ \cdotsN1​, N2​, ⋯​

2.

Pour chaque type de face, détermine le nombre de sommets qu’elle possède : m1, m2, ⋯m_1,\ m_2,\ \cdotsm1​, m2​, ⋯​

3.

Détermine le nombre de faces adjacentes à chaque sommet.

4.

Calcule le nombre de sommets : N1⋅m1+N2⋅m2+⋯Nombre de faces adjacentes aˋ chaque sommet\frac{N1 \cdot m1 + N2 \cdot m2 + ⋯}{Nombre\ de\ faces\ adjacentes\ à\ chaque\ sommet}Nombre de faces adjacentes aˋ chaque sommetN1⋅m1+N2⋅m2+⋯​​


Exemple sur le cuboctaèdre rhombitronqué (voir ci-dessus)

Nombre de faces carrées : N1=12N_1=12N1​=12​

Nombre de sommets par carré : m1=4m_1=4m1​=4​

Nombre de faces hexagonales : N2=8N_2=8N2​=8​

Nombre de sommets par hexagone : m2=6m_2=6m2​=6​

Nombre de faces octogonales : N3=6N_3=6N3​=6​

Nombre de sommets par octogone : m3=8m_3=8m3​=8​

Nombre de faces adjacentes à chaque sommet : 3


Nombre total de sommets :

12⋅4+8⋅6+6⋅83=48 sommets‾\frac{12\cdot4+8\cdot6+6\cdot8}{3}=\underline{48\ sommets}312⋅4+8⋅6+6⋅8​=48 sommets​​​





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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Unité 1

Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les propriétés générales des solides d'Archimède ?

Propriétés générales • Les faces sont des polygones réguliers, c’est-à-dire que leurs côtés sont de même longueur (triangles équilatéraux, carrés, pentagones équilatéraux, etc.). • Contrairement aux solides de Platon, tous les côtés ne sont pas égaux Attention : un prisme n’est pas considéré comme un solide d’Archimède.

C'est quoi les solides d'Archimède ?

Les solides d’Archimède sont des solides réguliers dont les faces sont constituées d’au moins deux polygones réguliers différents. Ils sont nommés ainsi car ils ont été découverts par Archimède.

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