Dans une fonction racine, la variable apparaît sous une racine.
f(x)=xn1=nx
La fonction racine est la fonction inversef−1de la fonction puissancef(pourn∈N):
f↔f−1xn↔nx
Remarque :Pour les fonctions puissances avec un exposant pair, on ne peut considérer que des valeurs x positives. Sinon l’attribution inverse n’est pas une fonction.
Fonctions de base
Les fonctions puissances de la formex21,x31,x41,…peuvent être appelées fonctions de base des fonctions racines.
f(x)=x21=x
f(x)=x31=3x
f(x)=x41=4x
…
Domaine de définitionD
n pair
La fonction n’est que définie pour les valeurs positives dex(x≥0) :
D=R0+
n impair
La fonction est définie pour tous les nombres réels :
D=R
Image de la fonction
n pair
Les valeursyde la fonction sont toujours positives(y≥0)
n impair
La fonction peut prendre tous les nombres réels comme valeury
Propriétés
Chaque fonction de base…
passe par les points(0;0)et(1;1).
avec exposantnimpair passe aussi par le point(−1;−1).
est strictement croissante.
Graphe
n pair
x,4x,6x,…
n impair
3x,5x,7x,…
Remarque :Regarde où les graphes s’intersectent :
Chaque fonction de base passe par le point(1;1)et(0;0).
Chaque fonction de base avecexposantnimpair passe par le point(−1;−1).
Tableau de valeurs pourf(x)=x:
Tableau de valeurs pourf(x)=3x:
Fonctions racines générales
Les fonctions racines ont une forme obtenue à partir de la fonction de base.
Formule
La fonction de base est modifiée par les paramètresa,uetv.
a :
facteur
u :
déplacement dans la direction de l’axe desx
v :
déplacement dans la direction de l’axe desy
P(u;v) :
point de départ / origine de la fonction
Domaine de définition
n pair
Le terme sous la racine doit être positif :x−u≥0(soitx≥u)
D=R≥u
n impair
La racine est définie pour toutes les valeurs réelles dex:
Quelles sont les propriétés des fonctions de base ?
Chaque fonction de base :
- passe par les points (0;0) et (1;1).
- avec exposant n impair passe aussi par le point (-1;-1).
- est strictement croissante.
Qu'est-ce qu'une fonction racine ?
La fonction racine est la fonction inverse f^(-1) de la fonction puissance f (pour n∈N) .
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.