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Quadrilatères : propriétés

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Homothétie : propriétés, facteur et centre
Triangles semblables
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Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

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Facteur de croissance et formule polynomiale
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Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes
Intersection de deux fonctions affines
Problèmes avec fonctions linéaires
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Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes
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Problèmes à deux inconnues
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Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution
Équations paramétriques
Équations à plusieurs variables
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Identités remarquables 2e et 3e degré
Multiplication de deux parenthèses
Mise en évidence, approche à deux termes et simplification

Notions de base

Variables, termes et priorités des opérations
Pyramides de nombres
Addition et soustraction de termes
Multiplication, division et puissance de termes
Simplification de termes généraux

Proportionnalité

Proportionnalité : graphiques et tableaux
Proportionnalité inverse : équations et graphiques
Réductions simples et successives
Intérêt simple et composé
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Vitesse : définition, conversion et représentation
Pente : définition et formule

Puissance

Lois des puissances
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Racines : générales et d'expressions algébriques

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages
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Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction
Nombres relatifs : multiplication, division et puissance
Ensembles de nombres et intervalles
Critères de divisibilité
Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

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Enseignant: Laurena

Résumés

Croissance linéaire et non linéaire

Aperçu

Fonctions affines

CROISSANCE LINÉAIRE

Pour chaque unité ajoutée à xxx​, yyy​ augmente par additions d’une constante.

DÉCROISSANCE LINÉAIRE

Pour chaque unité ajoutée à xxx​, yyy​ diminue par soustractions d’une constante.


Exemple

Croissance linéaire

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours «+3+3+3​»

Décroissance linéaire

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours «−2-2−2​»


Croissance non linéaire

Toutes les fonctions qui ne sont pas linéaires ou affines ont une croissance non linéaire.

Cas particulier :

CROISSANCE EXPONENTIELLE

Pour chaque unité ajoutée à x, yx,\ yx, y​ augmente par multiplication avec une constante >1>1>1​.

DÉCROISSANCE EXPONENTIELLE

Pour chaque unité ajoutée à x, yx,\ yx, y​ diminue par par multiplication avec une constante <1<1<1​.

Croissance et décroissance en % : 

(Constante−1)⋅100=Croissance en pourcentage\left(Constante-1\right)\cdot100=Croissance\ en\ pourcentage(Constante−1)⋅100=Croissance en pourcentage​​


Exemple

Croissance exponentielle

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours « ⋅2\cdot2⋅2​ »

Croissance en pourcentage : (2−1)⋅100=100%‾\left(2-1\right)\cdot100=\underline{100\%}(2−1)⋅100=100%​​

Décroissance exponentielle

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours « ⋅0.5\cdot0.5⋅0.5​ »

Croissance en pourcentage : (0.5−1)⋅100=−50%‾\left(0.5-1\right)\cdot100=\underline{-50\%}(0.5−1)⋅100=−50%​​


Méthode pour les exercices types 

Déterminer le type de croissance

Nous aimerions déterminer le type de croissance d’un tableau de valeurs donné.


MÉTHODE

1.

Vérifie si la croissance est linéaire :

  • Détermine la différence entre les valeurs yyy​ successives.
  • Toutes les différences sont égales : croissance/décroissance linéaire.
  • Toutes les différences ne sont pas égales : croissance non linéaire.
Exemple
Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Différences : 

12−4=812-4=812−4=8​​

36−12=2436-12=2436−12=24​  pas égal


Croissance non linéaire

2.

En cas de croissance non linéaire, vérifie si la croissance est exponentielle :

  • Détermine le rapport entre les valeurs yyy​ successives.
  • Tous les rapports sont égaux : croissance/décroissance exponentielle.

Rapports :

124=33612=310836=3\frac{12}{4}=3\\\frac{36}{12}=3\\\frac{108}{36}=3412​=31236​=336108​=3​​


 Les rapports sont égaux


Croissance exponentielle


3.

En cas de croissance non linéaire et non exponentielle :

  • Identifie une régularité à partir des différences ou des rapports

Exemple : La valeur additionnée a une croissance linéaire :

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelle est la différence entre croissance linéaire et exponentielle ?

Dans une croissance linéaire, pour chaque valeur de x ajoutée, la valeur de y augmente par addition d'un certain facteur. Dans une croissance exponentielle, pour chaque valeur de x ajoutée, la valeur de y augmente par multiplication d'un certain facteur.

Comment trouver par quel facteur augmente une fonction exponentielle ?

Si une fonction croît de manière exponentielle et que tu veux déterminer le rapport entre les valeurs de y, divise y2 par y1 (ou y3 par y2). Le résultat de cette division t'indiquera le rapport.

C'est quoi une décroissance exponentielle ?

Une décroissance exponentielle indique que pour chaque unité supplémentaire de x, y va être multiplié par un facteur plus petit que 1.

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