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Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

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Relations trigonométriques

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Surface et volume du prisme

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Vues et développement de la pyramide

Volume et surface de la pyramide

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Solides de Platon : propriétés et dual

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Polygones : propriétés et cas particuliers

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Cercles : formules, périmètre et aire

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Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Angle au centre et angle inscrit

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Quadrilatères

Quadrilatères : propriétés

Similitude

Figures semblables : propriétés

Échelle cartographique

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Triangles semblables

Théorème de Thalès : similitude et applications

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Symétrie axiale ou réflexion

Symétrie centrale : propriétés et constructions

Translation et rotation

Propriétés des fonctions

Inversion de fonctions affines

Fonction inverse : propriétés

Fonctions racines

Fonction racine : propriétés et déplacements

Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Introduction - approfondissement

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Problèmes avec fonctions linéaires

Croissance linéaire et non linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Systèmes d'équations

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Inéquations

Inéquations linéaires

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Équations à plusieurs variables

Résolution de problèmes

Factorisation

Identités remarquables 2e et 3e degré

Multiplication de deux parenthèses

Mise en évidence, approche à deux termes et simplification

Notions de base

Variables, termes et priorités des opérations

Pyramides de nombres

Addition et soustraction de termes

Multiplication, division et puissance de termes

Simplification de termes généraux

Proportionnalité

Proportionnalité : graphiques et tableaux

Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Réductions simples et successives

Intérêt simple et composé

Taux de change : définition et calcul

Vitesse : définition, conversion et représentation

Pente : définition et formule

Puissance

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Opérations de base

Propriétés des puissances et des racines

Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Critères de divisibilité

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Croissance linéaire et non linéaire

Aperçu

Fonctions affines

CROISSANCE LINÉAIRE

Pour chaque unité ajoutée à xxx​, yyy​ augmente par additions d’une constante.

DÉCROISSANCE LINÉAIRE

Pour chaque unité ajoutée à xxx​, yyy​ diminue par soustractions d’une constante.


Exemple

Croissance linéaire

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours «+3+3+3​»

Décroissance linéaire

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours «−2-2−2​»


Croissance non linéaire

Toutes les fonctions qui ne sont pas linéaires ou affines ont une croissance non linéaire.

Cas particulier :

CROISSANCE EXPONENTIELLE

Pour chaque unité ajoutée à x, yx,\ yx, y​ augmente par multiplication avec une constante >1>1>1​.

DÉCROISSANCE EXPONENTIELLE

Pour chaque unité ajoutée à x, yx,\ yx, y​ diminue par par multiplication avec une constante <1<1<1​.

Croissance et décroissance en % : 

(Constante−1)⋅100=Croissance en pourcentage\left(Constante-1\right)\cdot100=Croissance\ en\ pourcentage(Constante−1)⋅100=Croissance en pourcentage​​


Exemple

Croissance exponentielle

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours « ⋅2\cdot2⋅2​ »

Croissance en pourcentage : (2−1)⋅100=100%‾\left(2-1\right)\cdot100=\underline{100\%}(2−1)⋅100=100%​​

Décroissance exponentielle

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Toujours « ⋅0.5\cdot0.5⋅0.5​ »

Croissance en pourcentage : (0.5−1)⋅100=−50%‾\left(0.5-1\right)\cdot100=\underline{-50\%}(0.5−1)⋅100=−50%​​


Méthode pour les exercices types 

Déterminer le type de croissance

Nous aimerions déterminer le type de croissance d’un tableau de valeurs donné.


MÉTHODE

1.

Vérifie si la croissance est linéaire :

  • Détermine la différence entre les valeurs yyy​ successives.
  • Toutes les différences sont égales : croissance/décroissance linéaire.
  • Toutes les différences ne sont pas égales : croissance non linéaire.
Exemple
Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire

Différences : 

12−4=812-4=812−4=8​​

36−12=2436-12=2436−12=24​  pas égal


Croissance non linéaire

2.

En cas de croissance non linéaire, vérifie si la croissance est exponentielle :

  • Détermine le rapport entre les valeurs yyy​ successives.
  • Tous les rapports sont égaux : croissance/décroissance exponentielle.

Rapports :

124=33612=310836=3\frac{12}{4}=3\\\frac{36}{12}=3\\\frac{108}{36}=3412​=31236​=336108​=3​​


 Les rapports sont égaux


Croissance exponentielle


3.

En cas de croissance non linéaire et non exponentielle :

  • Identifie une régularité à partir des différences ou des rapports

Exemple : La valeur additionnée a une croissance linéaire :

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1ère Collège; Croissance linéaire et non linéaire




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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Croissance linéaire et non linéaire

Unité 1

Croissance linéaire et non linéaire

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelle est la différence entre croissance linéaire et exponentielle ?

Dans une croissance linéaire, pour chaque valeur de x ajoutée, la valeur de y augmente par addition d'un certain facteur. Dans une croissance exponentielle, pour chaque valeur de x ajoutée, la valeur de y augmente par multiplication d'un certain facteur.

Comment trouver par quel facteur augmente une fonction exponentielle ?

Si une fonction croît de manière exponentielle et que tu veux déterminer le rapport entre les valeurs de y, divise y2 par y1 (ou y3 par y2). Le résultat de cette division t'indiquera le rapport.

C'est quoi une décroissance exponentielle ?

Une décroissance exponentielle indique que pour chaque unité supplémentaire de x, y va être multiplié par un facteur plus petit que 1.

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