Un zéro (ou point d’annulation) d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des $x$ . En ce point la valeur est zéro : $f(x)=0.$

Calculer les zéros

Pose l’équation : $f(x)=0$ .

Résous pour trouver $x$ .

Utilise ta calculatrice, si c’est autorisé.

Conseils pour quelques cas particuliers

FRACTION

Seul le numérateur doit être égal à zéro.

Exemple

$\frac{x^2-4}{x^3-9x+1}=0$

Résous :

$x^2-4=0$

RACINE

Seul le contenu de la racine doit être égal à zéro.

Exemple

$\sqrt{x^3-27}=0$

Résous :

$x^3-27=0$

FONCTION EXPONENTIELLE

La fonction de base d’une fonction exponentielle n'a pas de zéros.

Exemple

$e^x\neq0$

LOGARITHME

La valeur du logarithme est nulle si son contenu est égal à 1.

Seul le contenu doit être égal à 1.

Exemple

$ln\left(\frac{2x-1}{x}\right)=0$

Résous :

$\frac{2x-1}{x}=1$

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS, TANGENTE

Ces fonctions peuvent avoir un nombre infini de zéros, qui apparaissent à un intervalle régulier. Vérifie le contenu des fonctions pour les éléments suivants :

Fonction	Zèro quand le contenu est égal à :
$sin\left(\ldots\right)$	$\ldots;-2\pi;-\pi;0;\pi;2\pi;\ldots$
$cos\left(\ldots\right)$	$\ldots;-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\ldots$
$tan\left(\ldots\right)$	$\ldots;-2\pi;-\pi;0;\pi;2\pi;\ldots$

FONCTION FACTORISÉE

Si un terme factorisé est présent, on cherche les zéros de chaque terme.

Exemple

$\left(x-3\right)\cdot x^3\cdot e^x=0$

Résous :

$x-3=0$ et $x^3=0$

Ordonnée à l’origine

Définition

L’ordonnée à l’origine $y_0$ d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des $y$ . En ce point la valeur $x$ est zéro : $f\left(0\right)=y_0$ .

Calculer l’ordonnée à l’origine

1.	Remplace $x$ par zéro dans la fonction : $f\left(0\right)=\ldots$
2.	Calcule la valeur de $y_0$ .

Exemple

Ordonnée à l’origine de :

$f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^3-9x+1}$

Remplace $x$ par zéro :

$f\left(0\right)=\frac{0^2-4}{0^3-9\cdot0+1}=-4$

Point d’intersection avec l’axe des y :

$S_y(0;-4)$

Créer un compte pour lire le résumé

Exercices

Facile

3 Tâches

Moyen

2 Tâches

Plus d'exercices

3 Tâches

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer l'ordonnée à l'origine ?

1. Remplace x par zéro dans la fonction : f(0)=⋯ 2. Calcule la valeur de y_0.

Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?

L’ordonnée à l’origine y_0 d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des y. En ce point la valeur x est zéro : f(0)=y_0.

Qu'est-ce que le zéro d'une fonction ?

Un zéro (ou point d’annulation) d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des x. En ce point la valeur y est zéro : f(x)=0.

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Introduction

Introduction

Application

Bases

Séries

Suites

Calcul Intégral

Étude de fonction

Calcul différentiel

Distributions

Statistique

Probabilités

Combinatoire

Probabilités

Combinatoire

Cercle Sphère

Plans

Droites

Introduction

Propriétés des fonctions

Fonctions linéaires

Vidéo Explicative

Résumés

Zéros et ordonnée à l’origine

Zéros d’une fonction

Définition

Calculer les zéros

Conseils pour quelques cas particuliers

FRACTION

Exemple

RACINE

Exemple

FONCTION EXPONENTIELLE

Exemple

LOGARITHME

Exemple

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS, TANGENTE

FONCTION FACTORISÉE

Exemple

Ordonnée à l’origine

Définition

Calculer l’ordonnée à l’origine

Exemple

Créer un compte pour lire le résumé

Exercices

Facile

Moyen

Plus d'exercices

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer l'ordonnée à l'origine ?

Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?

Qu'est-ce que le zéro d'une fonction ?