3D et parallélépipèdes

Systèmes de coordonnées en 3D

Définition

Un système de coordonnées en trois dimensions possède trois axes :

• L’axe des $$x$$​
  
• L’axe des $$y$$​
  
• L’axe des $$z$$​
  

Les points sont décrits par trois coordonnées : 

$$P(x\ ;\ y\ ;\ z)$$​​

Chaque paire d’axes forme un plan : 

​

Parallélépipèdes

Situation

On considère un parallélépipède dans un système de coordonnées en 3D avec les caractéristiques suivantes :

• Le sommet $$A$$​ se trouve à l’origine $$(0\ ;\ 0\ ;\ 0)$$​.
  
• Trois de ses arêtes sont sur un axe ($$x,\ y$$​ ou $$z$$​).
  

Exemple

Déterminer les sommets

MÉTHODE

Exemple - Parallélépipède ci-dessus
Sommets sur les axes :

​$$\mathbf{B}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\D(0\ ;\ 4\ ;\ 0)\\\mathbf{E}\left(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{2}\right)$$​​

Sommets sur les plans $$\mathbf{xy}, \mathbf{xz}$$ et $$\mathbf{yz}:$$

​$$\mathbf{C}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\F\left(3\ ;\ 0\ ;\ 2\right)\\\mathbf{F}(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})$$​​

Coordonnées du dernier point :

​$$\mathbf{G}(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})$$​​