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Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Critères de divisibilité

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Résumés

3D et parallélépipèdes

Systèmes de coordonnées en 3D

Définition

Un système de coordonnées en trois dimensions possède trois axes :

  • L’axe des xxx​
  • L’axe des yyy​
  • L’axe des zzz​

Les points sont décrits par trois coordonnées : 


P(x ; y ; z)P(x\ ;\ y\ ;\ z)P(x ; y ; z)​​


Chaque paire d’axes forme un plan : 

Axe des xxx​ et axe des yyy​

Plan xyxyxy​

Axe des xxx​ et axe des zzz​

Plan xzxzxz​

Axe des yyy​ et axe des zzz​

Plan yzyzyz​


Mathématiques; Système de coordonnées; 11e Harmos / CO; 3D et parallélépipèdes

​

Parallélépipèdes

Situation

On considère un parallélépipède dans un système de coordonnées en 3D avec les caractéristiques suivantes :

  • Le sommet AAA​ se trouve à l’origine (0 ; 0 ; 0)(0\ ;\ 0\ ;\ 0)(0 ; 0 ; 0)​.
  • Trois de ses arêtes sont sur un axe (x, yx,\ yx, y​ ou zzz​).


Exemple
Mathématiques; Système de coordonnées; 11e Harmos / CO; 3D et parallélépipèdes


Déterminer les sommets

MÉTHODE

1.

Commence par déterminer les coordonnées des sommets qui sont sur les axes.

Remarque : Ces sommets-là ont toujours deux coordonnées égales à 000​.

2.

Trouve les coordonnées des points qui se trouvent sur les plans xyxyxy​, xzxzxz​ et  yzyzyz​.

Remarque : Les coordonnées du point se trouvant sur le plan xyxyxy​ peuvent être déterminées à l’aide des sommets sur l’axe des xxx​ et sur l’axe des ​yyy​ de l’étape 1 (et similairement pour les autres plans).

3.

Trouve les coordonnées du dernier point. 

Remarque : En te basant sur tes résultats de l’étape 1, la coordonnée xxx​ est celle du sommet sur l’axe des xxx​, la coordonnée yyy​ est celle du sommet sur l’axe des yyy​ et la coordonnée zzz​ est celle du sommet sur l’axe des zzz​.


Exemple - Parallélépipède ci-dessus
Sommets sur les axes :

​B(3 ; 0 ; 0)D(0 ; 4 ; 0)E(0 ; 0 ; 2)\mathbf{B}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\D(0\ ;\ 4\ ;\ 0)\\\mathbf{E}\left(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{2}\right)B(3 ; 0 ; 0)D(0 ; 4 ; 0)E(0 ; 0 ; 2)​​


Sommets sur les plans xy,xz \mathbf{xy}, \mathbf{xz}xy,xz et yz:\mathbf{yz}:yz:

​C(3 ; 4 ; 0)F(3 ; 0 ; 2)F(0 ; 4 ; 2)\mathbf{C}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\F\left(3\ ;\ 0\ ;\ 2\right)\\\mathbf{F}(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})C(3 ; 4 ; 0)F(3 ; 0 ; 2)F(0 ; 4 ; 2)​​


Coordonnées du dernier point :

​G(3 ; 4 ; 2)\mathbf{G}(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})G(3 ; 4 ; 2)​​











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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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3D et parallélépipèdes

Unité 1

3D et parallélépipèdes

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment déterminer les sommets d'un parallélépipède ?

1. Commence par déterminer les coordonnées des sommets qui sont sur les axes. 2. Trouve les coordonnées des points qui se trouvent sur les plans xy, xz et yz . 3. Trouve les coordonnées du dernier point.

Combien d'axes il y a-t-il dans un système de coordonnées en 3D ?

Un système de coordonnées en trois dimensions possède trois axes : - L’axe des x. - L’axe des y. - L’axe des z.

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