Grille de nombres : définitions et méthodes

Définition

Une grille de nombres est un tableau dont chaque case contient un nombre. On se déplace dans les cases en suivant des opérations données. On définit souvent deux opérations : une pour les déplacements verticaux ($$\uparrow\downarrow$$​) et une pour les déplacements horizontaux ($$\leftrightarrow$$​). 

Exemple

Addition : Pour monter d’une case, on fait . Pour aller à droite, on fait .	Multiplication : Pour monter d’une case, on fait . Pour aller à droite, on fait .

Une grille de nombres ne peut pas contenir à la fois des additions et des multiplications. En effet, la règle des priorités (multiplication avant addition) ne serait pas respectée et deux chemins menant à la même case ne fourniraient pas toujours le même résultat.

Remarque : La direction opposée correspond toujours à l’opération inverse. 

(« Haut » et « bas » sont des directions opposées, « gauche » et « droite » le sont aussi.) 

Méthodes de résolution

Rempir la grille

Dans les exercices de grilles de nombres, on cherche à compléter les cases vides. Les opérations permettant de naviguer dans le tableau peuvent ou non être données.

Opérations données 

MÉTHODE 

1. Pour chaque case à remplir, trouve un chemin qui l’atteint en partant d’une case remplie. 
   Remarque : Ton chemin ne doit contenir que des pas horizontaux et verticaux. Les diagonales ne sont pas autorisées. Si le chemin est court, il y aura moins de calculs à faire. 
2. Calcule la valeur de chaque case du chemin en suivant les règles données. 

Exemple 

Opérations inconnues

Dans les exercices plus avancés, les opérations ne sont pas données. La première étape de l’exercice est alors de les déterminer. 

 
méthode générale 

Il est toujours possible de procéder par tâtonnement. 

1. Trouve deux cases remplies qui sont dans la même ligne ou dans la même colonne. Si tu as plusieurs choix, considère des cases qui sont proches l’une de l’autre.
   
2. Choisis une opération et essaie d’aller d’une case à l’autre en suivant un chemin droit et en appliquant cette règle. 
3. Ajuste l’opération choisie : si le nombre que tu obtiens à la fin du chemin est plus grand que le nombre dans la grille, réessaie en choisissant d’additionner/de multiplier un nombre plus petit. 

MÉTHODE POUR UNE GRILLE D’ADDITIONS/SOUSTRACTIONS

Dans le cas des additions ou soustractions, on peut trouver l’opération à coup sûr en utilisant une méthode plus précise. 

1. Trouve deux cases remplies qui sont dans la même ligne. Si tu as plusieurs choix, considère des cases qui sont proches l’une de l’autre.
   
2. Calcule la différence entre les nombres des cases choisies à l’étape 1.
   
3. Compte le nombre de pas nécessaires pour passer d’une case à l’autre en allant tout droit.
   
4. Divise le résultat de l’étape 2 par le résultat de l’étape 3. Le nombre obtenu est le nombre à ajouter/soustraire pour passer d’une case à l’autre horizontalement.
   
5. Répète les étapes 1-4 en considérant les colonnes à la place des lignes.
   

Si tu as trouvé les opérations, réfère toi à la méthode ci-dessus pour remplir le tableau. 

Exemple 

Considère une grille de nombres contenant la ligne suivante. 

Calcule la différence entre les deux cases : 

​$$22-10=12$$​​

Compte le nombre de pas nécessaires pour passer d’une case à l’autre en allant tout droit : 

Ici, il y en a 3. 

Effectue la division : 

​$$\frac{12}{3}=4$$​​

L’opération recherchée est +4. On peut vérifier qu’en partant de 10 et en avançant trois fois vers la droite en effectuant +4 à chaque pas, on obtient bien 22.