Critères de divisibilité

Définition

Un nombre est divisible par un autre nombre si on peut diviser le premier nombre par le deuxième sans reste. 

Critères de divisibilité

Avec les astuces suivantes on peut rapidement reconnaître si un nombre est divisible ou pas. Pour calculer le résultat il faut faire un calcul mental ou écrit.

Diviseur 2

Un nombre est divisible par $$2$$​ si son dernier chiffre est pair ($$0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8$$​).

Exemple : 

Le nombre $$124$$​ est pair, car son dernier chiffre est $$4$$.

Diviseur 3

Un nombre est divisible par $$3$$​ si la somme de ses chiffres est divisible par $$3$$​.

Exemple : 

La somme des chiffres de $$189$$​ est $$1 + 8 + 9 = 18$$​, qui est divisible par $$3$$​, donc $$189$$​ est également divisible par $$3$$.

Diviseur 4

Un nombre est divisible par $$4$$​ si les deux derniers chiffres sont divisibles par $$4$$​.

Exemple :

Les deux derniers chiffres de $$228$$​ sont $$28$$​, qui est divisible par $$4$$​, donc $$228$$​ est divisible par $$4$$​.

Diviseur 5

Un nombre est divisible par $$5$$​ si son dernier chiffre est $$0$$​ ou $$5$$​.

Exemple : 

Le dernier chiffre de $$125$$​ est $$5$$​, donc $$125$$​ est divisible par $$5$$​.

Diviseur 6

Un nombre est divisible par $$6$$​ s'il est divisible à la fois par $$2$$​ et par $$3$$​.

​Exemple : 

Le nombre $$288$$​ est divisible par $$2$$​ (car il est pair) et par $$3$$​ (car la somme de ses chiffres est $$18$$​, divisible par $$3$$​), donc $$288$$​ est divisible par $$6$$.

Diviseur 8

Un nombre est divisible par $$8$$​ s'il est divisible par $$2$$​ trois fois de suite.

Exemple : 

Le nombre $$232$$​ est divisible par $$2$$​ trois fois de suite : $$232 ÷ 2 = 116$$​, $$116 ÷ 2 = 58$$​, et $$58 ÷ 2 = 29$$​, donc $$232$$​ est divisible par $$8$$.

Diviseur 9

Un nombre est divisible par $$9$$​ si la somme de ses chiffres est divisible par $$9$$​.

Exemple : 

La somme des chiffres de $$378$$​ est $$3 + 7 + 8 = 18$$​, qui est divisible par $$9$$​, donc $$378$$​ est également divisible par $$9$$.

Diviseur 10

Un nombre est divisible par $$10$$​ si son dernier chiffre est $$0$$​.

Exemple : 

Le dernier chiffre de $$12\ 340$$​ est $$0$$​, donc $$12\ 340$$ est divisible par $$10$$.

Diviseur 25

Un nombre est divisible par $$25$$​ si ses deux derniers chiffres sont $$00$$​, $$50$$​, ou $$75$$​.

Exemple : 

Les deux derniers chiffres de $$1375$$​ sont $$75$$​, donc $$1375$$​ est divisible par $$25$$.

Diviseur 50

Un nombre est divisible par $$50$$​ si ses deux derniers chiffres sont $$00$$​ ou $$50$$​.

Exemple : 

Les deux derniers chiffres de $$51150$$​ sont $$50$$​, donc $$51150$$​ est divisible par $$50$$.

Diviseur 100

Un nombre est divisible par $$100$$​ si ses deux derniers chiffres sont $$00$$​.

​Exemple :

Les deux derniers chiffres de $$9\ 000$$​ sont $$00$$​, donc $$9\ 000$$​ est divisible par $$100$$​.

Règle pour les nombres premiers

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui est seulement divisible par $$1$$​ et lui-même.

Exemple :

Nombres premiers jusqu’à $$20:2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19$$

Règle

Si un nombre est divisible par différents nombres premiers il est aussi divisible par le produit des nombres premiers.

Exemple :

$$63$$ est divisible par $$3$$ et $$7$$.

Produit $$:3\cdot 7=21$$

$$63$$ est aussi divisible par $$21:63∶21=3$$