Critères de divisibilité et nombres premiers

Divisibilité

Définition

On parle de divisibilité si un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre sans reste. 

Critère de divisibilité de 2 à 10

Avec les astuces suivantes, tu verras vite quelle est la divisibilité d’un nombre. Pour calculer le résultat, on fait un calcul mental ou écrit. 

Diviseur 2

Un nombre est divisible par $$2$$​ si son dernier chiffre est pair ($$0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8$$​).

Exemple : 

Le nombre $$124$$​ est pair, car son dernier chiffre est $$4$$.

Diviseur 3

Un nombre est divisible par $$3$$​ si la somme de ses chiffres est divisible par $$3$$​.

Exemple : 

La somme des chiffres de $$189$$​ est $$1 + 8 + 9 = 18$$​, qui est divisible par $$3$$​, donc $$189$$​ est également divisible par $$3$$.

Diviseur 4

Un nombre est divisible par $$4$$​ si les deux derniers chiffres sont divisibles par $$4$$​.

Exemple :

Les deux derniers chiffres de $$228$$​ sont $$28$$​, qui est divisible par $$4$$​, donc $$228$$​ est divisible par $$4$$​.

Diviseur 5

Un nombre est divisible par $$5$$​ si son dernier chiffre est $$0$$​ ou $$5$$​.

Exemple : 

Le dernier chiffre de $$125$$​ est $$5$$​, donc $$125$$​ est divisible par $$5$$​.

Diviseur 6

Un nombre est divisible par $$6$$​ s'il est divisible à la fois par $$2$$​ et par $$3$$​.

​Exemple : 

Le nombre $$288$$​ est divisible par $$2$$​ (car il est pair) et par $$3$$​ (car la somme de ses chiffres est $$18$$​, divisible par $$3$$​), donc $$288$$​ est divisible par $$6$$.

Diviseur 8

Un nombre est divisible par $$8$$​ s'il est divisible par $$2$$​ trois fois de suite.

Exemple : 

Le nombre $$232$$​ est divisible par $$2$$​ trois fois de suite : $$232 ÷ 2 = 116$$​, $$116 ÷ 2 = 58$$​, et $$58 ÷ 2 = 29$$​, donc $$232$$​ est divisible par $$8$$.

Diviseur 9

Un nombre est divisible par $$9$$​ si la somme de ses chiffres est divisible par $$9$$​.

Exemple : 

La somme des chiffres de $$378$$​ est $$3 + 7 + 8 = 18$$​, qui est divisible par $$9$$​, donc $$378$$​ est également divisible par $$9$$.

Diviseur 10

Un nombre est divisible par $$10$$​ si son dernier chiffre est $$0$$​.

Exemple : 

Le dernier chiffre de $$12\ 340$$​ est $$0$$​, donc $$12\ 340$$ est divisible par $$10$$.

Diviseur 25

Un nombre est divisible par $$25$$​ si ses deux derniers chiffres sont $$00$$​, $$50$$​, ou $$75$$​.

Exemple : 

Les deux derniers chiffres de $$1375$$​ sont $$75$$​, donc $$1375$$​ est divisible par $$25$$.

Diviseur 50

Un nombre est divisible par $$50$$​ si ses deux derniers chiffres sont $$00$$​ ou $$50$$​.

Exemple : 

Les deux derniers chiffres de $$51150$$​ sont $$50$$​, donc $$51150$$​ est divisible par $$50$$.

Diviseur 100

Un nombre est divisible par $$100$$​ si ses deux derniers chiffres sont $$00$$​.

​Exemple :

Les deux derniers chiffres de $$9\ 000$$​ sont $$00$$​, donc $$9\ 000$$​ est divisible par $$100$$​.

Règle pour les nombres premiers

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui est seulement divisible par $$1$$​ et lui-même.

Exemple :

Nombres premiers jusqu’à $$20:2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19$$

Règle

Si un nombre est divisible par différents nombres premiers il est aussi divisible par le produit des nombres premiers.

Exemple :

$$63$$ est divisible par $$3$$ et $$7$$.

Produit $$:3\cdot 7=21$$

$$63$$ est aussi divisible par $$21:63∶21=3$$