Critères de divisibilité et nombres premiers

Divisibilité

Définition

On parle de divisibilité si un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre sans reste.

Critère de divisibilité de 2 à 10

Avec les astuces suivantes, tu verras vite quelle est la divisibilité d’un nombre. Pour calculer le résultat, on fait un calcul mental ou écrit.

Diviseur 2

Un nombre est divisible par $2$ si son dernier chiffre est pair ( $0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8$ ).

Exemple :

Le nombre $124$  est pair, car son dernier chiffre est $4$ .

Diviseur 3

Un nombre est divisible par $3$ si la somme de ses chiffres est divisible par $3$ .

Exemple :

La somme des chiffres de $189$  est $1 + 8 + 9 = 18$ , qui est divisible par $3$ , donc $189$  est également divisible par $3$ .

Diviseur 4

Un nombre est divisible par $4$ si les deux derniers chiffres sont divisibles par $4$ .

Exemple :

Les deux derniers chiffres de $228$ sont $28$ , qui est divisible par $4$ , donc $228$ est divisible par $4$ .

Diviseur 5

Un nombre est divisible par $5$ si son dernier chiffre est $0$ ou $5$ .

Exemple :

Le dernier chiffre de $125$ est $5$ , donc $125$ est divisible par $5$ .

Diviseur 6

Un nombre est divisible par $6$ s'il est divisible à la fois par $2$ et par $3$ .

Exemple :

Le nombre $288$  est divisible par $2$  (car il est pair) et par $3$  (car la somme de ses chiffres est $18$ , divisible par $3$ ), donc $288$  est divisible par $6$ .

Diviseur 8

Un nombre est divisible par $8$ s'il est divisible par $2$ trois fois de suite.

Exemple :

Le nombre $232$  est divisible par $2$  trois fois de suite : $232 ÷ 2 = 116$ , $116 ÷ 2 = 58$ , et $58 ÷ 2 = 29$ , donc $232$  est divisible par $8$ .

Diviseur 9

Un nombre est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres est divisible par $9$ .

Exemple :

La somme des chiffres de $378$  est $3 + 7 + 8 = 18$ , qui est divisible par $9$ , donc $378$  est également divisible par $9$ .

Diviseur 10

Un nombre est divisible par $10$ si son dernier chiffre est $0$ .

Exemple :

Le dernier chiffre de $12\ 340$  est $0$ , donc $12\ 340$ est divisible par $10$ .

Diviseur 25

Un nombre est divisible par $25$ si ses deux derniers chiffres sont $00$ , $50$ , ou $75$ .

Exemple :

Les deux derniers chiffres de $1375$  sont $75$ , donc $1375$  est divisible par $25$ .

Diviseur 50

Un nombre est divisible par $50$ si ses deux derniers chiffres sont $00$ ou $50$ .

Exemple :

Les deux derniers chiffres de $51150$  sont $50$ , donc $51150$  est divisible par $50$ .

Diviseur 100

Un nombre est divisible par $100$ si ses deux derniers chiffres sont $00$ .

Exemple :

Les deux derniers chiffres de $9\ 000$ sont $00$ , donc $9\ 000$ est divisible par $100$ .

Règle pour les nombres premiers

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui est seulement divisible par $1$ et lui-même.

Exemple :

Nombres premiers jusqu’à $20:2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19$

Règle

Si un nombre est divisible par différents nombres premiers il est aussi divisible par le produit des nombres premiers.

Exemple :

$63$ est divisible par $3$ et $7$ .

Produit $:3\cdot 7=21$

$63$ est aussi divisible par $21:63∶21=3$