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Critères de divisibilité et nombres premiers

Critères de divisibilité et nombres premiers

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Enseignant: Eva R

Résumés

Critères de divisibilité et nombres premiers

Divisibilité

Définition

On parle de divisibilité si un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre sans reste. 



Critère de divisibilité de 2 à 10

Avec les astuces suivantes, tu verras vite quelle est la divisibilité d’un nombre. Pour calculer le résultat, on fait un calcul mental ou écrit. 


Diviseur 2

Un nombre est divisible par 22​ si son dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 80,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8​).


Exemple : 

Le nombre 124124​ est pair, car son dernier chiffre est 44.


Diviseur 3

Un nombre est divisible par 33​ si la somme de ses chiffres est divisible par 33​.


Exemple : 

La somme des chiffres de 189189​ est 1+8+9=181 + 8 + 9 = 18​, qui est divisible par 33​, donc 189189​ est également divisible par 33.


Diviseur 4

Un nombre est divisible par 44​ si les deux derniers chiffres sont divisibles par 44​.


Exemple :

Les deux derniers chiffres de 228228​ sont 2828​, qui est divisible par 44​, donc 228228​ est divisible par 44​.


Diviseur 5

Un nombre est divisible par 55​ si son dernier chiffre est 00​ ou 55​.


Exemple : 

Le dernier chiffre de 125125​ est 55​, donc 125125​ est divisible par 55​.


Diviseur 6

Un nombre est divisible par 66​ s'il est divisible à la fois par 22​ et par 33​.


​Exemple : 

Le nombre 288288​ est divisible par 22​ (car il est pair) et par 33​ (car la somme de ses chiffres est 1818​, divisible par 33​), donc 288288​ est divisible par 66.


Diviseur 8

Un nombre est divisible par 88​ s'il est divisible par 22​ trois fois de suite.


Exemple : 

Le nombre 232232​ est divisible par 22​ trois fois de suite : 232÷2=116232 ÷ 2 = 116​, 116÷2=58116 ÷ 2 = 58​, et 58÷2=2958 ÷ 2 = 29​, donc 232232​ est divisible par 88.


Diviseur 9

Un nombre est divisible par 99​ si la somme de ses chiffres est divisible par 99​.


Exemple : 

La somme des chiffres de 378378​ est 3+7+8=183 + 7 + 8 = 18​, qui est divisible par 99​, donc 378378​ est également divisible par 99.


Diviseur 10

Un nombre est divisible par 1010​ si son dernier chiffre est 00​.


Exemple : 

Le dernier chiffre de 12 34012\ 340​ est 00​, donc 12 34012\ 340 est divisible par 1010.


Diviseur 25

Un nombre est divisible par 2525​ si ses deux derniers chiffres sont 0000​, 5050​, ou 7575​.


Exemple : 

Les deux derniers chiffres de 13751375​ sont 7575​, donc 13751375​ est divisible par 2525.


Diviseur 50

Un nombre est divisible par 5050​ si ses deux derniers chiffres sont 0000​ ou 5050​.


Exemple : 

Les deux derniers chiffres de 5115051150​ sont 5050​, donc 5115051150​ est divisible par 5050.


Diviseur 100

Un nombre est divisible par 100100​ si ses deux derniers chiffres sont 0000​.


​Exemple :

Les deux derniers chiffres de 9 0009\ 000​ sont 0000​, donc 9 0009\ 000​ est divisible par 100100​.



Règle pour les nombres premiers

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui est seulement divisible par 11​ et lui-même.


Exemple :

Nombres premiers jusqu’à 20:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 1920:2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19


Règle

Si un nombre est divisible par différents nombres premiers il est aussi divisible par le produit des nombres premiers.


Exemple :

6363 est divisible par 33 et 77.

Produit :37=21:3\cdot 7=21

6363 est aussi divisible par 21:6321=321:63∶21=3


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Durée:
Critères de divisibilité et nombres premiers

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Questions fréquemment posées sur les crédits

C'est quoi un nombre premier ?

Est-ce que si la somme des chiffres composant un nombre est divisible par 5 le nombre est divisible par 5 ?

Comment savoir si un nombre est divisible par 6 ?