Volumes et surfaces : unité et calcul

Définition

Volume

Le volume d’un objet représente la portion d’espace qu’il occupe.

UNITÉS DE MESURE

Surface

La surface d’un objet est la somme des aires de ses faces extérieures. La surface se mesure en $${km}^2,\ m^2,\ {cm}^2,\ {mm}^2\$$​ etc.

Calcul du volume

Cube

Toutes les faces sont des carrés. Tous les côtés ont la même longueur. Le cube est un cas particulier du pavé droit.

$$Volume\ V=a^3$$​​

Pavé droit (parallélépipède rectangle)

Toutes les faces sont des rectangles (elles peuvent donc aussi être des carrés). Tous les côtés parallèles ont la même longueur.

$$V=a\cdot b\cdot c$$​​

Calculer le volume d’un cube ou pavé droit

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Exemple – Cube dont le côté mesure $$5cm$$​.

Volume :

$$V=5cm\cdot5cm\cdot5cm=125cm^3$$​​

Exemple – Pavé droit dont les côtés mesurent $$a=2cm$$​,$$b=3cm$$​ und $$c=5cm$$​.

Volume :

$$V=2cm\cdot3cm\cdot5cm=30cm^3$$​​

Déterminer une mesure manquante

Dans certains exercices, le volume est donné et il est demandé de trouver la longueur d’un côté.

Exemple – Cube dont le volume mesure $$27cm^3$$​.

Longueur des côtés :

$$a=\sqrt[3]{27cm^3}=3cm$$​​

Exemple – Pavé de $$30cm^3$$​ dont la longueur est de $$5cm$$​ et la largeur de $$2cm$$​

Profondeur :

$$30\div5\div2=3cm$$​​

Méthode pour les exercices types

Solide composé de pavés droits

Exemple

Volumes individuels

$$V_1=7\cdot4\cdot3=84cm^3\\V_2=4\cdot4\cdot3=48cm^3\\V_3=4\cdot6\cdot2=48cm^3$$​​

Volume total

$$V=84cm^3+48cm^3+48cm^3=\underline{180cm^3}$$​​

Calculer les surfaces

Exemple

Aires individuelles :

$$F_1=2\cdot4=8cm^2\\F_2=4\cdot4=16cm^2\\F_3=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_4=4\cdot5=20cm^2\\F_5=4\cdot6=24cm^2\\F_6=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_7=2\cdot4=8cm^2\\F_8=3\cdot4=12cm^2$$​​

Aire totale :

$$F_G=2\cdot8cm^2+16cm^2+3\cdot24cm^2+20cm^2+12cm^2=\underline{136cm^2}$$​​

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