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Volumes et surfaces : unité et calcul

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Volumes et surfaces : unité et calcul

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Fonctions

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Multiplication et division de fractions

Opérations de base

Propriétés des puissances et des racines

Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Critères de divisibilité

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Enseignant: Loriane Favre

Résumés

Volumes et surfaces : unité et calcul

Définition

Volume

Le volume d’un objet représente la portion d’espace qu’il occupe.


UNITÉS DE MESURE

L’unité de volume :

le mètre cube (m3m^3m3​)

​2mm3,7cm3,0.5dm32mm^3, 7{cm}^3, 0.5{dm}^32mm3,7cm3,0.5dm3​​

L’unité de contenance :

le litre (lll​)

​99ml,2cl,3.5dl,1.3l99ml, 2cl, 3.5dl, 1.3l99ml,2cl,3.5dl,1.3l​​


Surface

La surface d’un objet est la somme des aires de ses faces extérieures. La surface se mesure en km2, m2, cm2, mm2 {km}^2,\ m^2,\ {cm}^2,\ {mm}^2\ km2, m2, cm2, mm2 ​ etc.


Calcul du volume

Cube

Toutes les faces sont des carrés. Tous les côtés ont la même longueur. Le cube est un cas particulier du pavé droit.

Volume V=a3Volume\ V=a^3Volume V=a3​​

Mathématiques; Trigonométrie; 9e Harmos / CO; Volumes et surfaces : unité et calcul


Pavé droit (parallélépipède rectangle)

Toutes les faces sont des rectangles (elles peuvent donc aussi être des carrés). Tous les côtés parallèles ont la même longueur.

V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot cV=a⋅b⋅c​​

Mathématiques; Trigonométrie; 9e Harmos / CO; Volumes et surfaces : unité et calcul


Calculer le volume d’un cube ou pavé droit

1.

Déterminer la longueur, largeur et profondeur

2.

Multiplier ces trois valeurs.

​

Exemple – Cube dont le côté mesure 5cm5cm5cm​.

Volume :

V=5cm⋅5cm⋅5cm=125cm3V=5cm\cdot5cm\cdot5cm=125cm^3V=5cm⋅5cm⋅5cm=125cm3​​


Exemple – Pavé droit dont les côtés mesurent a=2cma=2cma=2cm​,b=3cmb=3cmb=3cm​ und c=5cmc=5cmc=5cm​.


Volume :

V=2cm⋅3cm⋅5cm=30cm3V=2cm\cdot3cm\cdot5cm=30cm^3V=2cm⋅3cm⋅5cm=30cm3​​


Déterminer une mesure manquante

Dans certains exercices, le volume est donné et il est demandé de trouver la longueur d’un côté.

Pour le cube :

Prendre la racine cubique du volume.

Pour le pavé droit :

Parmi la longueur, la largeur et la profondeur, deux valeurs sont données. Pour trouver la troisième, divise le volume par ces deux valeurs.


Exemple – Cube dont le volume mesure 27cm327cm^327cm3​.

Longueur des côtés :

a=27cm33=3cma=\sqrt[3]{27cm^3}=3cma=327cm3​=3cm​​


Exemple – Pavé de 30cm330cm^330cm3​ dont la longueur est de 5cm5cm5cm​ et la largeur de 2cm2cm2cm​

Profondeur :

30÷5÷2=3cm30\div5\div2=3cm30÷5÷2=3cm​​


Méthode pour les exercices types

Solide composé de pavés droits

1.

Divise le solide en pavés droits.

2.

Détermine les longueurs nécessaires des différents pavés droits (longueur, largeur et hauteur).

3.

Calcule le volume de chaque pavé droit.

4.

Additionne les volumes.


Exemple
Mathématiques; Trigonométrie; 9e Harmos / CO; Volumes et surfaces : unité et calcul


Volumes individuels

V1=7⋅4⋅3=84cm3V2=4⋅4⋅3=48cm3V3=4⋅6⋅2=48cm3V_1=7\cdot4\cdot3=84cm^3\\V_2=4\cdot4\cdot3=48cm^3\\V_3=4\cdot6\cdot2=48cm^3V1​=7⋅4⋅3=84cm3V2​=4⋅4⋅3=48cm3V3​=4⋅6⋅2=48cm3​​

Volume total

V=84cm3+48cm3+48cm3=180cm3‾V=84cm^3+48cm^3+48cm^3=\underline{180cm^3}V=84cm3+48cm3+48cm3=180cm3​​​


Calculer les surfaces

1.

Sépare les différentes faces du solide.

2.

Détermine les longueurs nécessaires pour calculer l’aire de chaque face (longueur et largeur). Si nécessaire, divise les faces en rectangles.

3.

Calcule l’aire de chaque rectangle.

4.

Additionne les aires.


Exemple
Mathématiques; Trigonométrie; 9e Harmos / CO; Volumes et surfaces : unité et calcul

Aires individuelles :

F1=2⋅4=8cm2F2=4⋅4=16cm2F3=5⋅6−2⋅3=24cm2F4=4⋅5=20cm2F5=4⋅6=24cm2F6=5⋅6−2⋅3=24cm2F7=2⋅4=8cm2F8=3⋅4=12cm2F_1=2\cdot4=8cm^2\\F_2=4\cdot4=16cm^2\\F_3=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_4=4\cdot5=20cm^2\\F_5=4\cdot6=24cm^2\\F_6=5\cdot6-2\cdot3=24cm^2\\F_7=2\cdot4=8cm^2\\F_8=3\cdot4=12cm^2F1​=2⋅4=8cm2F2​=4⋅4=16cm2F3​=5⋅6−2⋅3=24cm2F4​=4⋅5=20cm2F5​=4⋅6=24cm2F6​=5⋅6−2⋅3=24cm2F7​=2⋅4=8cm2F8​=3⋅4=12cm2​​

Aire totale :

FG=2⋅8cm2+16cm2+3⋅24cm2+20cm2+12cm2=136cm2‾F_G=2\cdot8cm^2+16cm^2+3\cdot24cm^2+20cm^2+12cm^2=\underline{136cm^2}FG​=2⋅8cm2+16cm2+3⋅24cm2+20cm2+12cm2=136cm2​​​







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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Calculs de volumes : cube et pavé droit

Unité 1

Calculs de volumes : cube et pavé droit

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Volumes et surfaces : unité et calcul

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Volumes et surfaces : unité et calcul

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer le volume d'un cube ?

1. Détermine la longueur, largeur et profondeur 2. Multiplie ces trois valeurs.

Qu'est-ce que la surface d'un objet ?

La surface d’un objet est la somme des aires de ses faces extérieures. La surface se mesure en km^2,m^2,cm^2,mm^2 etc.

Qu'est-ce que le volume d'un objet ?

Le volume d’un objet représente la portion d’espace qu’il occupe.

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