Symétrie centrale : propriétés et constructions

Définition

On parle de symétrie centrale quand on effectue une rotation de 180° autour d'un point. Ce point est appelé le centre de symétrie.

Propriétés

Chaque point d’origine est à la même distance du centre de symétrie que son image.
Chaque point d'origine et son image correspondante se trouvent sur une même droite passant par le centre de symétrie.
La figure originale et l’image ont les mêmes proportions :
- mêmes angles
- mêmes longueurs
- même aire

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Symétrie centrale - Construction

MÉTHODE

1.	À partir de n’importe quel sommet de la figure originale dessine une droite passant par le centre de symétrie.
2.	Mesure la distance entre le point d’origine et le centre de symétrie. Reporte cette distance sur la droite de l’autre côté du centre de symétrie pour obtenir l’image.
3.	Répète les premières étapes pour chaque sommet de la figure originale.
4.	Connecte tous les points trouvés. La nouvelle figure est l’image.

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Centre de symétrie - Construction

MÉTHODE

1.	Connecte deux points d’origine avec leurs images respectives par une droite.
2.	Le centre de symétrie se trouve à l’intersection des droites.

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MÉTHODE ALTERNATIVE

1.	Connecte un point d’origine à son image.
2.	Trouve le milieu du segment qui relie les deux points.
3.	Le centre de symétrie est au milieu du segment.

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Conseil : Pour vérifier si la symétrie a été effectuée correctement on peut dessiner toutes les droites qui connectent les points à leur image. Toutes les droites doivent se croiser en un seul point d'intersection.