Paramètres statistiques

Les paramètres suivants ne sont applicables que si les résultats des expériences aléatoires sont des valeurs numériques.

Espérance mathématique 

Définition

L’espérance mathématique (d’expériences aléatoires simples ou composées) est la moyenne pondérée des résultats.

Formule

Exemple

Lance un dé deux fois. La variable aléatoire $$X$$​ est la somme des nombres de points obtenus. 

Probabilité des résultats possibles :

Espérance mathématique :

$$E\left(X\right)=2\cdot\frac{1}{36}+3\cdot\frac{2}{36}+4\cdot\frac{3}{36}+5\cdot\frac{4}{36}+6\cdot\frac{5}{36}+7\cdot\frac{6}{36}+8\cdot\frac{5}{36}+9\cdot\frac{4}{36}+10\cdot\frac{3}{36}+11\cdot\frac{2}{36}+12\cdot\frac{1}{36}=7$$​​

En moyenne, on devrait obtenir $$7$$​ points à chaque lancer.

Variance $$\mathbf{V}$$​ et écart type $$\mathbf{\sigma}$$​

Définition

​

Formules

​

Intervalle de fluctuation

Un intervalle de fluctuation est un intervalle centré autour de l’espérance mathématique $$\mu$$​, dans lequel se situe un pourcentage donné des résultats possibles. On détermine l’intervalle de fluctuation à partir de l’espérance mathématique et de l’écart type :

INTERVALLE DE FLUCTUATION FRÉQUENT	AUTRES INTERVALLES DE FLUCTUATION
​$$P\left(\mu-\sigma\le X\le\mu+\sigma\right)\approx68\%$$​​	90% : $$P\left(\mu-1.64\sigma\le X\le\mu+1.64\sigma\right)\approx90\%$$​​ 95% : $$P\left(\mu-1.96\sigma\le X\le\mu+1.96\sigma\right)\approx95\%$$​​ 99% : $$P\left(\mu-2.58\sigma\le X\le\mu+2.58\sigma\right)\approx99\%$$​​