Multiplication, division et puissance de termes

Multiplication et Division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

MÉTHODE

1.

Multiplie (ou divise) les coefficients de tous les termes multipliés (ou divisés).

2.

Copie toutes les variables autant de fois qu’elles apparaissent. Garde les exposants s’il y en a.

3.

Lorsqu’une variable apparaît plusieurs fois, simplifie :

Utilise un exposant :

Pour « $\cdot$ » additionne les exposants.
Pour « $:$ » soustrais les exposants.

Exemple

$3a\cdot4a^2b∶\left(2a\right)=\underbrace{3\cdot4∶2}_6\cdot\underbrace{a\cdot a^2∶a}_{a^2}\cdot b=6a^2b$

$6c\cdot3a^2c^3∶\left(2ac^2\right)=\underbrace{6\cdot3∶2}_9\cdot\underbrace{a^2∶a}_{a^{2-1}=a^1}\cdot\underbrace{c\cdot c^3∶c^2}_{c^{1+3-2}=c^2}=9ac^2$

Remarque 1 : Un exposant indique combien de fois un nombre ou une variable est multiplié par lui-même. Exemple : $a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a$

Remarque 2 : Le signe de multiplication entre variables ou entre une variable et un nombre peut être enlevé.

Remarque 3 : Les variables sont généralement classées par ordre alphabétique.

Signe négatif

NOMBRE IMPAIR DE SIGNES NÉGATIFS

Le terme résultant a un signe négatif.

Multiplication :

$x\cdot\left(-y\right)=-xy\\(-x)\cdot y=-xy$

Division :

$x∶\left(-y\right)=-(x∶y)\\(-x)∶y=-(x∶y)$

NOMBRE PAIR DE SIGNES NÉGATIFS

Le terme résultant a un signe positif.

Multiplication :

$(-x)\cdot(-y)=xy$

Division :

$(-x)∶(-y)=x∶y$

MÉTHODE

1.	Détermine le signe.
2.	Calcule les coefficients et les variables.

Exemple

$-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)∶(-3xy^3)$

Ajuste le signe négatif :

$3\cdot4x\cdot x^2\cdot2y^3\cdot y∶(3xy^3)$ 

Réduis les termes :

$\underbrace{3\cdot4\cdot2∶3}_8\cdot\underbrace{x\cdot x^2∶x}_{x^2}\cdot\underbrace{y^3\cdot y∶y^2}_{y^2}=8x^2y$ 

Puissance

Pour les puissances de variables, de termes ou de parenthèses, les règles de calcul normales s’appliquent.

Regarde le résumé sur les lois des puissances.

Exemples

${(\mathbf{3}\mathbf{ab})}^\mathbf{3}=\ \mathbf{3}^\mathbf{3}\cdot\mathbf{a}^\mathbf{3}\cdot\mathbf{b}^\mathbf{3}=\mathbf{27}\mathbf{a}^\mathbf{3}\mathbf{b}^\mathbf{3}$

${(\mathbf{x}+\mathbf{5}\mathbf{y})}^\mathbf{2}=\ \mathbf{x}^\mathbf{2}+\mathbf{10}\mathbf{xy}+\mathbf{25}\mathbf{y}^\mathbf{2}$