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Multiplication, division et puissance de termes

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Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Multiplication, division et puissance de termes

Multiplication et Division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.


MÉTHODE

1.

Multiplie (ou divise) les coefficients de tous les termes multipliés (ou divisés).

2.

Copie toutes les variables autant de fois qu’elles apparaissent. Garde les exposants s’il y en a. 

3.

Lorsqu’une variable apparaît plusieurs fois, simplifie :

Utilise un exposant : 

  • Pour « ⋅\cdot⋅​ » additionne les exposants.
  • Pour « :::​ » soustrais les exposants.


Exemple

3a⋅4a2b∶(2a)=3⋅4∶2⏟6⋅a⋅a2∶a⏟a2⋅b=6a2b3a\cdot4a^2b∶\left(2a\right)=\underbrace{3\cdot4∶2}_6\cdot\underbrace{a\cdot a^2∶a}_{a^2}\cdot b=6a^2b3a⋅4a2b∶(2a)=63⋅4∶2​​⋅a2a⋅a2∶a​​⋅b=6a2b​​


6c⋅3a2c3∶(2ac2)=6⋅3∶2⏟9⋅a2∶a⏟a2−1=a1⋅c⋅c3∶c2⏟c1+3−2=c2=9ac26c\cdot3a^2c^3∶\left(2ac^2\right)=\underbrace{6\cdot3∶2}_9\cdot\underbrace{a^2∶a}_{a^{2-1}=a^1}\cdot\underbrace{c\cdot c^3∶c^2}_{c^{1+3-2}=c^2}=9ac^26c⋅3a2c3∶(2ac2)=96⋅3∶2​​⋅a2−1=a1a2∶a​​⋅c1+3−2=c2c⋅c3∶c2​​=9ac2​​


Remarque 1 : Un exposant indique combien de fois un nombre ou une variable est multiplié par lui-même. Exemple : a4=a⋅a⋅a⋅aa^4=a\cdot a\cdot a\cdot aa4=a⋅a⋅a⋅a


Remarque 2 : Le signe de multiplication entre variables ou entre une variable et un nombre peut être enlevé.


Remarque 3 : Les variables sont généralement classées par ordre alphabétique.



Signe négatif

NOMBRE IMPAIR DE SIGNES NÉGATIFS

Le terme résultant a un signe négatif.

Multiplication :

x⋅(−y)=−xy(−x)⋅y=−xyx\cdot\left(-y\right)=-xy\\(-x)\cdot y=-xyx⋅(−y)=−xy(−x)⋅y=−xy​​

Division :

x∶(−y)=−(x∶y)(−x)∶y=−(x∶y)x∶\left(-y\right)=-(x∶y)\\(-x)∶y=-(x∶y)x∶(−y)=−(x∶y)(−x)∶y=−(x∶y)​​


NOMBRE PAIR DE SIGNES NÉGATIFS

Le terme résultant a un signe positif.

Multiplication :

(−x)⋅(−y)=xy(-x)\cdot(-y)=xy(−x)⋅(−y)=xy​​

Division :

(−x)∶(−y)=x∶y(-x)∶(-y)=x∶y(−x)∶(−y)=x∶y​​


MÉTHODE

1.

Détermine le signe.

2.

Calcule les coefficients et les variables.


Exemple

−3(4x)(−x2)(2y3)(−y)∶(−3xy3)-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)∶(-3xy^3)−3(4x)(−x2)(2y3)(−y)∶(−3xy3)​​


Ajuste le signe négatif :

3⋅4x⋅x2⋅2y3⋅y∶(3xy3)3\cdot4x\cdot x^2\cdot2y^3\cdot y∶(3xy^3)3⋅4x⋅x2⋅2y3⋅y∶(3xy3)​​


Réduis les termes :

3⋅4⋅2∶3⏟8⋅x⋅x2∶x⏟x2⋅y3⋅y∶y2⏟y2=8x2y\underbrace{3\cdot4\cdot2∶3}_8\cdot\underbrace{x\cdot x^2∶x}_{x^2}\cdot\underbrace{y^3\cdot y∶y^2}_{y^2}=8x^2y83⋅4⋅2∶3​​⋅x2x⋅x2∶x​​⋅y2y3⋅y∶y2​​=8x2y​​



Puissance

Pour les puissances de variables, de termes ou de parenthèses, les règles de calcul normales s’appliquent.

Regarde le résumé sur les lois des puissances. 


Exemples

​(3ab)3= 33⋅a3⋅b3=27a3b3{(\mathbf{3}\mathbf{ab})}^\mathbf{3}=\ \mathbf{3}^\mathbf{3}\cdot\mathbf{a}^\mathbf{3}\cdot\mathbf{b}^\mathbf{3}=\mathbf{27}\mathbf{a}^\mathbf{3}\mathbf{b}^\mathbf{3}(3ab)3= 33⋅a3⋅b3=27a3b3​​


​(x+5y)2= x2+10xy+25y2{(\mathbf{x}+\mathbf{5}\mathbf{y})}^\mathbf{2}=\ \mathbf{x}^\mathbf{2}+\mathbf{10}\mathbf{xy}+\mathbf{25}\mathbf{y}^\mathbf{2}(x+5y)2= x2+10xy+25y2​​











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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Multiplication, division et puissance de termes

Unité 1

Multiplication, division et puissance de termes

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment diviser avec des variables négatives ?

Nombre impair de signes négatifs : Négatif Nombre pair de signes négatifs : Positif

Comment multiplier par des variables négatives ?

Nombre impair de signes négatifs : Négatif Nombre pair de signes négatifs : Positif

Comment les termes sont-ils divisés par des variables ?

Divise les coefficients de tous les termes divisé. Copie toutes les variables autant de fois qu'elles apparaissent. Garde les exposants s'il y en a. Lorsqu'une variable apparaît plusieurs fois, simplifie : soustrais les exposants.

Comment les termes sont-ils multipliés par des variables ?

Multiplie les coefficients de tous les termes multipliés. Copie toutes les variables autant de fois qu'elles apparaissent. Garde les exposants s'il y en a. Lorsqu'une variable apparaît plusieurs fois, simplifie : additionne les exposants.

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