Multiplication, division et puissance de termes

Multiplication et Division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

MÉTHODE

Exemple

$$3a\cdot4a^2b∶\left(2a\right)=\underbrace{3\cdot4∶2}_6\cdot\underbrace{a\cdot a^2∶a}_{a^2}\cdot b=6a^2b$$​​

$$6c\cdot3a^2c^3∶\left(2ac^2\right)=\underbrace{6\cdot3∶2}_9\cdot\underbrace{a^2∶a}_{a^{2-1}=a^1}\cdot\underbrace{c\cdot c^3∶c^2}_{c^{1+3-2}=c^2}=9ac^2$$​​

Remarque 1 : Un exposant indique combien de fois un nombre ou une variable est multiplié par lui-même. Exemple : $$a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a$$

Remarque 2 : Le signe de multiplication entre variables ou entre une variable et un nombre peut être enlevé.

Remarque 3 : Les variables sont généralement classées par ordre alphabétique.

Signe négatif

NOMBRE IMPAIR DE SIGNES NÉGATIFS

Le terme résultant a un signe négatif.

NOMBRE PAIR DE SIGNES NÉGATIFS

Le terme résultant a un signe positif.

MÉTHODE

Exemple

$$-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)∶(-3xy^3)$$​​

Ajuste le signe négatif :

$$3\cdot4x\cdot x^2\cdot2y^3\cdot y∶(3xy^3)$$​​

Réduis les termes :

$$\underbrace{3\cdot4\cdot2∶3}_8\cdot\underbrace{x\cdot x^2∶x}_{x^2}\cdot\underbrace{y^3\cdot y∶y^2}_{y^2}=8x^2y$$​​

Puissance

Pour les puissances de variables, de termes ou de parenthèses, les règles de calcul normales s’appliquent.

Regarde le résumé sur les lois des puissances. 

Exemples

​$${(\mathbf{3}\mathbf{ab})}^\mathbf{3}=\ \mathbf{3}^\mathbf{3}\cdot\mathbf{a}^\mathbf{3}\cdot\mathbf{b}^\mathbf{3}=\mathbf{27}\mathbf{a}^\mathbf{3}\mathbf{b}^\mathbf{3}$$​​

​$${(\mathbf{x}+\mathbf{5}\mathbf{y})}^\mathbf{2}=\ \mathbf{x}^\mathbf{2}+\mathbf{10}\mathbf{xy}+\mathbf{25}\mathbf{y}^\mathbf{2}$$​​