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Cône : volume, apothème et aire

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Résumés

Cône : volume, apothème et aire

Définition

Le cône est un solide qui ressemble à une pyramide dont la base est un cercle. Sa base est un disque et sa face latérale est un secteur circulaire. Le rayon du secteur circulaire est appelé « apothème ».

Mathématiques; Propriétés des solides; 11e Harmos / CO; Cône : volume, apothème et aire

 

Formules

rrr​ : rayon de la base

hhh​ : hauteur du cône

α\alphaα​ : angle du secteur de la face latérale

AAA​ : apothème


Volume

V=h⋅π⋅r23V=\frac{h\cdot\pi\cdot r^2}{3}V=3h⋅π⋅r2​​​


Apothème

A=h2+r2A=\sqrt{h^2+r^2}A=h2+r2​​​


Remarque :  A,hA,hA,h​ et rrr​ forment un triangle rectangle. AAA​ est l’hypoténuse.


Aire latérale AL

L’aire de la face latérale est l’aire d’un secteur d’angle α\alphaα​ et de rayon AAA​.

AL=π⋅A2⋅α360A_L=\pi\cdot A^2\cdot\frac{\alpha}{360}AL​=π⋅A2⋅360α​​​


Aire totale de la surface AT\mathbf{A}_\mathbf{T}AT​​ 

Aire totale = aire latérale + aire de la base

AT=AL+π⋅r2A_T=A_L+\pi\cdot r^2AT​=AL​+π⋅r2​​


Exemple – Cône avec rayon 5cm5cm5cm​ et hauteur 7cm7cm7cm​.

Volume :

V=π⋅52⋅73cm3≈183.26 cm3‾V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot7}{3}cm^3\approx\underline{183.26\ cm^3}V=3π⋅52⋅7​cm3≈183.26 cm3​​​


Méthode pour les exercices types

Calculer les volumes de solides complexes

MÉTHODE

1.

Divise le solide complexe en solides simples :

cubes, pavés droits, prismes, cylindres, cônes.

2.

Détermine les longueurs permettant de calculer le volume des solides simples.

3.

Calcule le volume de chaque solide simple.

4.

Additionne les volumes des solides individuels.


Exemple - Calcule le volume du solide suivant :

Mathématiques; Propriétés des solides; 11e Harmos / CO; Cône : volume, apothème et aire


Sections :

Mathématiques; Propriétés des solides; 11e Harmos / CO; Cône : volume, apothème et aire


Cône : 

3⋅π⋅4.523≈63.6cm3\frac{3\cdot\pi\cdot{4.5}^2}{3}\approx63.6cm^333⋅π⋅4.52​≈63.6cm3​​


Cylindre : 

3⋅π⋅4.52≈190.8cm33\cdot\pi\cdot{4.5}^2\approx190.8cm^33⋅π⋅4.52≈190.8cm3​​

Pavé droit : 

3⋅9⋅9=243cm33\cdot9\cdot9=243cm^33⋅9⋅9=243cm3​​

Volume total : 

63.6+190.8+243=497.4cm3‾63.6+190.8+243=\underline{497.4cm^3}63.6+190.8+243=497.4cm3​​​





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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Cône : volume, apothème et aire

Unité 1

Cône : volume, apothème et aire

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Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer les volumes de solides ?

1. Divise le solide complexe en solides simples : cubes, pavés droits, prismes, cylindres, cônes. 2. Détermine les longueurs permettant de calculer le volume des solides simples. 3. Calcule le volume de chaque solide simple. 4. Additionne les volumes des solides individuels.

C'est quoi un apothème ?

C'est le rayon du secteur circulaire.

C'est quoi un cône ?

Le cône est un solide qui ressemble à une pyramide dont la base est un cercle. Sa base est un disque et sa face latérale est un secteur circulaire.

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