Cône : volume, apothème et aire

Définition

Le cône est un solide qui ressemble à une pyramide dont la base est un cercle. Sa base est un disque et sa face latérale est un secteur circulaire. Le rayon du secteur circulaire est appelé « apothème ».

Formules

Volume

$$V=\frac{h\cdot\pi\cdot r^2}{3}$$​​

Apothème

$$A=\sqrt{h^2+r^2}$$​​

Remarque :  $$A,h$$​ et $$r$$​ forment un triangle rectangle. $$A$$​ est l’hypoténuse.

Aire latérale A_L

L’aire de la face latérale est l’aire d’un secteur d’angle $$\alpha$$​ et de rayon $$A$$​.

$$A_L=\pi\cdot A^2\cdot\frac{\alpha}{360}$$​​

Aire totale de la surface $$\mathbf{A}_\mathbf{T}$$​ 

Aire totale = aire latérale + aire de la base

$$A_T=A_L+\pi\cdot r^2$$​​

Exemple – Cône avec rayon $$5cm$$​ et hauteur $$7cm$$​.

Volume :

$$V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot7}{3}cm^3\approx\underline{183.26\ cm^3}$$​​

Méthode pour les exercices types

Calculer les volumes de solides complexes

MÉTHODE

Exemple - Calcule le volume du solide suivant :

Sections :

Cône : 

$$\frac{3\cdot\pi\cdot{4.5}^2}{3}\approx63.6cm^3$$​​

Cylindre : 

$$3\cdot\pi\cdot{4.5}^2\approx190.8cm^3$$​​

Pavé droit : 

$$3\cdot9\cdot9=243cm^3$$​​

Volume total : 

$$63.6+190.8+243=\underline{497.4cm^3}$$​​