Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes
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Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes
Dépendance
Définition
Il y a une dépendance entre deux ensembles de valeurs lorsque les valeurs d’un des ensembles changent par rapport aux valeurs de l’autre. On parle aussi d’une attribution : Une ou plusieurs valeurs sont attribuées à chaque valeur du premier ensemble.
Représentation
Les dépendances peuvent être représentées dans un tableau ou un graphique.
TABLEAU | Le tableau montre le rapport entre l’année et le nombre de nouveau-nés en Suisse qui s’appellent Laura ou David. Le nombre de nouveau-nés « dépend » de l’année :
| |||||||||||||||
GRAPHIQUE | Le graphique montre le rapport entre l’année et le nombre de nouveau-nés en Suisse qui s’appellent Laura ou David.  |
Fonctions
Définitions
Une fonction est une attribution ou une règle qui attribue à chaque valeur du premier ensemble exactement une valeur du second. Les fonctions peuvent souvent être décrites par des expressions algébriques. On distingue la définition de la fonction et l’équation de la fonction.
Définition de la fonction | Équation de la fonction |
| | ou |
-
prend la valeur de la variable.
-
ou prennent la valeur de l’expression soit de la fonction, dépendante de la variable .
On appelle l’image de la valeur , et inversement on appelle une préimage de .
DOMAINE DE DÉFINITION
Le domaine de définition d’une fonction est constitué de toutes les valeurs pour lesquelles la valeur de la fonction est définie. Le domaine sera par exemple souvent . Le domaine de définition est l’ensemble des préimages de la fonction.
ENSEMBLE D’ARRIVÉE
L’ensemble d’arrivée est un ensemble qui contient toutes les images de la fonction. Il est possible que certains éléments de l’ensemble d’arrivée d’aient pas de préimage.
Exemple
| Fonction | Fonction | Domaine de définition |
| | On peut calculer pour toutes les valeurs de . | |
| | Pour la valeur de la fonction n’est pas définie. (Le dénominateur ne peut pas être zéro.) |
GRAPHE D’UNE FONCTION
Pour chaque valeur de dans le domaine de définition, la paire de valeurs est marquée dans le système de coordonnées. Tous les points marqués forment le « graphe » de la fonction.
Remarque : Lorsqu’on détermine le graphe de la fonction, on calcule suffisamment de paires de valeurs et on complète le graphe en traçant une ligne continue.
POINT SUR LE GRAPHE
Si les coordonnées d’un point satisfont l’équation de la fonction, alors ce point se trouve sur le graphe de la fonction.
Exemple : Le point se trouve sur le graphe de la fonction :
Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment calculer un point d'une fonction pour le dessiner dans un système de coordonnées ?
Remplace x par un nombre et insère-le dans la fonction. Calcule jusqu'à trouver la valeur de y afin d'avoir une paire de valeurs représentant les coordonnées du point P(x;y).
C'est quoi la différence entre y et f(x) ?
Les deux signifient la même chose, ils représentent les deux la valeur de l'expression de x après avoir subit la fonction.
Quelle est la différence entre domaine de définition et ensemble d'arrivée ?
Le domaine de définition représente toutes les valeurs que x peut prendre dans une fonction. Par exemple l'ensemble de définition de la fonction y = 1/x est R\{0}. L'ensemble d'arrivée représente toutes les valeurs que y peut prendre. Par exemple l'ensemble d'arrivée de la fonction y = x^2 est R+.