Accueil

Mathématiques

Suites

Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Graphiques

Histogrammes et graphiques à lignes

Graphiques circulaires

Comparaison de graphiques

Processus de remplissage

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Étude de fonction

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Calcul différentiel

Domaine de définition d'une fonction

Probabilités

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Fréquence absolue et relative

Probabilités à un seul niveau

Probabilités à plusieurs niveaux

Diagrammes en arbre

Statistiques

Paramètres statistiques

Suites

Suites : addition, soustraction, division et multiplication

Suite de Fibonacci et triangle de Pascal

Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Système de coordonnées

Opérations sur les coordonnées

3D et parallélépipèdes

Unités de mesure

Unités de mesure : conversion

Volume : unités, calcul et parallélépipèdes

Débit : formule et conversions

Densité : formule et conversions

Trigonométrie

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Relations trigonométriques

Propriétés des solides

Volumes et surfaces : unité et calcul

Prisme : propriétés et définitions

Vues et développement du prisme

Surface et volume du prisme

Cylindre : développement, aire et volume

Pyramide : types et propriétés

Vues et développement de la pyramide

Volume et surface de la pyramide

Cône : volume, apothème et aire

Sphère et boule : volume et aire

Solides d'Archimède : propriétés, arêtes et sommets

Solides de Platon : propriétés et dual

Perspective parallèle

Développement de solides

Coupes du cube : propriétés

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Cercles

Cercles : formules, périmètre et aire

Secteur circulaire : périmètre et aire

Triangles

Triangles : propriétés, aire et constructions

Cercle de Thalès : angle visuel et constructions

Angle au centre et angle inscrit

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Quadrilatères

Quadrilatères : propriétés

Similitude

Figures semblables : propriétés

Échelle cartographique

Homothétie : propriétés, facteur et centre

Triangles semblables

Théorème de Thalès : similitude et applications

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Symétrie axiale ou réflexion

Symétrie centrale : propriétés et constructions

Translation et rotation

Propriétés des fonctions

Inversion de fonctions affines

Fonction inverse : propriétés

Fonctions racines

Fonction racine : propriétés et déplacements

Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Introduction - approfondissement

Fonctions quadratiques : problèmes

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Problèmes avec fonctions linéaires

Croissance linéaire et non linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Systèmes d'équations

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Inéquations

Inéquations linéaires

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations paramétriques

Équations à plusieurs variables

Résolution de problèmes

Factorisation

Identités remarquables 2e et 3e degré

Multiplication de deux parenthèses

Mise en évidence, approche à deux termes et simplification

Notions de base

Variables, termes et priorités des opérations

Pyramides de nombres

Addition et soustraction de termes

Multiplication, division et puissance de termes

Simplification de termes généraux

Proportionnalité

Proportionnalité : graphiques et tableaux

Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Réductions simples et successives

Intérêt simple et composé

Taux de change : définition et calcul

Vitesse : définition, conversion et représentation

Pente : définition et formule

Puissance

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Opérations de base

Propriétés des puissances et des racines

Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Critères de divisibilité

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Résumés

Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Définition

Le nombre d’or apparaît dans de nombreux domaines, comme la géométrie et la composition d’image, et même dans la nature. Il exprime une relation précise entre deux longueurs.


Prenons un rectangle dont les côtés mesurent a+ba+ba+b​ pour le plus long et aaa​ pour le plus court. On dit que ce rectangle possède des proportions qui respectent le nombre d’or si la fraction a+ba\frac{a+b}{a}aa+b​​ est égale à la fraction ab\frac abba​​. Dans ce cas, cette fraction vaut nécessairement 1.618…1.618\ldots1.618…​ . On l’appelle le nombre d’or.


ab=a+ba≈1.618\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}\approx1.618ba​=aa+b​≈1.618​​


aa+b≈0.618\frac{a}{a+b}\approx0.618a+ba​≈0.618​​


ba+b≈0.382\frac{b}{a+b}\approx0.382a+bb​≈0.382​​


On peut exprimer la valeur de aaa​ et de bbb​ à l’aide de la longueur totale a+ba+ba+b​.


a=5−12⋅(a+b)a=\frac{\sqrt5-1}{2}\cdot(a+b)a=25​−1​⋅(a+b)​​


b=3−52⋅(a+b)b=\frac{3-\sqrt5}{2}\cdot(a+b)b=23−5​​⋅(a+b)​​



Lien avec la suite de Fibonacci

Le rapport d’un membre de la suite de Fibonacci à son prédécesseur est une approximation du nombre d’or. Plus les nombres choisis dans la suite de Fibonacci sont grands, plus l’approximation est précise.

Mathématiques; Suites; 11e Harmos / CO; Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Le nombre d’or en géométrie

Le triangle d’or (ou triangle sublime)

On appelle triangle d’or un triangle isocèle dont le rapport entre un des deux côtés identiques et le dernier côté est le nombre d’or.  


da≈1.618\frac{d}{a}\approx1.618ad​≈1.618​​


Les angles d’un triangle d’or sont toujours 72°72°72°​, 72°72°72°​ et 36°36°36°​.


Mathématiques; Suites; 11e Harmos / CO; Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale


Le pentagramme (étoile inscrite dans un pentagone régulier)

Dans cette figure, on retrouve plusieurs fois le nombre d’or : 

  • Le rapport des côtés aux diagonales :

​ADAB≈1.618\frac{AD}{AB}\approx1.618ABAD​≈1.618​​

  • Subdivision des diagonales :

​AFAD≈0.382,FGFD≈0.382,…\frac{AF}{AD}\approx0.382, \frac{FG}{FD}\approx0.382, …ADAF​≈0.382,FDFG​≈0.382,…​​


Mathématiques; Suites; 11e Harmos / CO; Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale


La spirale d’or

La spirale d’or est construite à partir de quarts de cercles :

  • Le rapport entre les rayons est le nombre d’or.

On trouve ces spirales dans la nature :

  • Coquille d’escargot
  • Structure des plantes
Mathématiques; Suites; 11e Harmos / CO; Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale







Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Unité 1

Le nombre d'or : Fibonacci et la spirale

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que le triangle d'or ?

On appelle triangle d’or un triangle isocèle dont le rapport entre un des deux côtés identiques et le dernier côté est le nombre d’or.

Quel est le nombre d'or ?

Le nombre d'or est 1.618… Il apparaît dans de nombreux domaines, comme la géométrie et la composition d’image, et même dans la nature. Il exprime une relation précise entre deux longueurs.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta