Le nombre d’or apparaît dans de nombreux domaines, comme la géométrie et la composition d’image, et même dans la nature. Il exprime une relation précise entre deux longueurs.
Prenons un rectangle dont les côtés mesurenta+bpour le plus long etapour le plus court. On dit que ce rectangle possède des proportions qui respectent le nombre d’or si la fractionaa+best égale à la fractionba. Dans ce cas, cette fraction vaut nécessairement1.618…. On l’appelle le nombre d’or.
ba=aa+b≈1.618
a+ba≈0.618
a+bb≈0.382
On peut exprimer la valeur deaet debà l’aide de la longueur totalea+b.
a=25−1⋅(a+b)
b=23−5⋅(a+b)
Lien avec la suite de Fibonacci
Le rapport d’un membre de la suite de Fibonacci à son prédécesseur est une approximation du nombre d’or. Plus les nombres choisis dans la suite de Fibonacci sont grands, plus l’approximation est précise.
Le nombre d’or en géométrie
Le triangle d’or (ou triangle sublime)
On appelle triangle d’or un triangle isocèle dont le rapport entre un des deux côtés identiques et le dernier côté est le nombre d’or.
ad≈1.618
Les angles d’un triangle d’or sont toujours72°,72°et36°.
Le pentagramme (étoile inscrite dans un pentagone régulier)
Dans cette figure, on retrouve plusieurs fois le nombre d’or :
Le rapport des côtés aux diagonales :
ABAD≈1.618
Subdivision des diagonales :
ADAF≈0.382,FDFG≈0.382,…
La spirale d’or
La spirale d’or est construite à partir de quarts de cercles :
On appelle triangle d’or un triangle isocèle dont le rapport entre un des deux côtés identiques et le dernier côté est le nombre d’or.
Quel est le nombre d'or ?
Le nombre d'or est 1.618… Il apparaît dans de nombreux domaines, comme la géométrie et la composition d’image, et même dans la nature. Il exprime une relation précise entre deux longueurs.