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Quadrilatères : propriétés

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Figures semblables : propriétés

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Homothétie : propriétés, facteur et centre

Triangles semblables

Théorème de Thalès : similitude et applications

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Symétrie axiale ou réflexion

Symétrie centrale : propriétés et constructions

Translation et rotation

Fonctions linéaires et quadratiques

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Problèmes avec fonctions linéaires

Facteur de croissance et formule polynomiale

Introduction - approfondissement

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Équations quadratiques

Équations quadratiques : calcul direct

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Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Expressions générales

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations comme arrangements de boîtes

Simplifier des expressions avec fractions

Factorisation

Multiplication de deux parenthèses

Mise en évidence, approche à deux termes et simplification

Notions de base

Pyramides de nombres

Addition et soustraction de termes

Multiplication, division et puissance de termes

Simplification de termes généraux

Puissances

Lois des puissances

Puissances : règles de calcul (avec variables)

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Proportionnalité

Proportionnalité : graphiques et tableaux

Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Réductions simples et successives

Intérêt simple et composé

Taux de change : définition et calcul

Vitesse : définition, conversion et représentation

Pente : définition et formule

Réductions simples et successives avec prix

Taxe sur la valeur ajoutée

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

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Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Critères de divisibilité

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Facteur de croissance et formule polynomiale

Q: Comment savoir si une parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?

Si le facteur multipliant le terme au carré est positif, la parabole est tournée vers le haut (smiley qui sourit). Si le facteur est négatif, la parabole est tournée vers le bas (smiley fâché).

Q: Quelle est la formule d'une parabole ?

Une parabole a comme fonction y =ax^2 + bx + c. A est un facteur de croissance de la parabole, b n'indique pas quelque chose de précis et c indique l'ordonnée à l'origine.

Q: Qu'est-ce qu'une parabole ?

Une parabole est le graphe d'une fonction quadratique.

Définition

Une fonction quadratique peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de $x$ est deux.

$f\left(x\right)={3x}^2+5$

Graphe

Le graphe d’une fonction quadratique est une parabole (« smiley qui rit ou qui pleure »).

Mathématiques; Fonctions linéaires et quadratiques; 11e Harmos / CO; Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions purement quadratiques

Définition

Les fonctions purement quadratiques sont les fonctions quadratiques les plus simples :

$f(x)=ax^2$

$a$ : facteur de croissance

REPRÉSENTATION $f(x)=x^2$

Tableau de valeurs	Graphe

NOTIONS

Sommet

Le point le plus haut ou le plus bas de la parabole.

Remarque : Le sommet d’une fonction purement quadratique est toujours l’origine $S(0;0).$ 

Parabole normale

Parabole avec $a=1$ :

$f(x)=x^2$

Propriétés de $f(x)=x^2$

La fonction est symétrique à l’axe des $y$ et ouverte vers le haut.
On écrit : $f(0)=0$ .

FACTEUR DE CROISSANCE

Le facteur détermine la croissance de la parabole :

$a=1>0$	$a=\ -1<0$	$\left\|a\right\|>1$	$\left\|a\right\|<1$
La parabole est ouverte vers le haut.	La parabole est ouverte vers le bas.	Facteur qui rend la parabole plus étroite	Facteur qui rend la parabole plus large

Formule polynomiale

Définition

La formule polynomiale est une forme multipliée de la fonction quadratique :

$f(x)={ax}^2+bx+c$

a

: f acteur

b

: pas de signification évidente

c

: ordonnée à l’origine

Propriétés

FACTEUR $a$

Comme pour la fonction purement quadratique

ORDONNÉE À L’ORIGINE $c$

Intersection de l’axe des $y$ et du graphe de la fonction

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1