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Fonctions linéaires et quadratiques

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Facteur de croissance et formule polynomiale

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Fonctions

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Proportionnalité : graphiques et tableaux

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Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Fractions

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Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Opérations de base

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Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Ensembles de nombres et intervalles

Critères de divisibilité

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Facteur de croissance et formule polynomiale

Définition

Une fonction quadratique peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de $x$ est deux.

$f\left(x\right)={3x}^2+5$

Graphe

Le graphe d’une fonction quadratique est une parabole (« smiley qui rit ou qui pleure »).

Mathématiques; Fonctions linéaires et quadratiques; 11e Harmos / CO; Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions purement quadratiques

Définition

Les fonctions purement quadratiques sont les fonctions quadratiques les plus simples :

$f(x)=ax^2$

$a$ : facteur de croissance

REPRÉSENTATION $f(x)=x^2$

Tableau de valeurs	Graphe

NOTIONS

Sommet

Le point le plus haut ou le plus bas de la parabole.

Remarque : Le sommet d’une fonction purement quadratique est toujours l’origine $S(0;0).$ 

Parabole normale

Parabole avec $a=1$ :

$f(x)=x^2$

Propriétés de $f(x)=x^2$

La fonction est symétrique à l’axe des $y$ et ouverte vers le haut.
On écrit : $f(0)=0$ .

FACTEUR DE CROISSANCE

Le facteur détermine la croissance de la parabole :

$a=1>0$	$a=\ -1<0$	$\left\|a\right\|>1$	$\left\|a\right\|<1$
La parabole est ouverte vers le haut.	La parabole est ouverte vers le bas.	Facteur qui rend la parabole plus étroite	Facteur qui rend la parabole plus large

Formule polynomiale

Définition

La formule polynomiale est une forme multipliée de la fonction quadratique :

$f(x)={ax}^2+bx+c$

a

: f acteur

b

: pas de signification évidente

c

: ordonnée à l’origine

Propriétés

FACTEUR $a$

Comme pour la fonction purement quadratique

ORDONNÉE À L’ORIGINE $c$

Intersection de l’axe des $y$ et du graphe de la fonction

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Facteur de croissance et formule polynomiale

Test Avancé

Unité 2

Introduction - approfondissement

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment savoir si une parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?

Si le facteur multipliant le terme au carré est positif, la parabole est tournée vers le haut (smiley qui sourit). Si le facteur est négatif, la parabole est tournée vers le bas (smiley fâché).

Quelle est la formule d'une parabole ?

Une parabole a comme fonction y =ax^2 + bx + c. A est un facteur de croissance de la parabole, b n'indique pas quelque chose de précis et c indique l'ordonnée à l'origine.

Qu'est-ce qu'une parabole ?

Une parabole est le graphe d'une fonction quadratique.

Fonctions purement quadratiques

Définition

Les fonctions purement quadratiques sont les fonctions quadratiques les plus simples :

f(x)=ax^2

a

: facteur de croissance

REPRÉSENTATION

f(x)=x^2

Tableau de valeurs

Graphe

NOTIONS

Sommet

Le point le plus haut ou le plus bas de la parabole.

Remarque : Le sommet d’une fonction purement quadratique est toujours l’origine $S(0;0).$ 

Parabole normale

Parabole avec $a=1$ :

$f(x)=x^2$

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment savoir si une parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?

Si le facteur multipliant le terme au carré est positif, la parabole est tournée vers le haut (smiley qui sourit). Si le facteur est négatif, la parabole est tournée vers le bas (smiley fâché).

Quelle est la formule d'une parabole ?

Une parabole a comme fonction y =ax^2 + bx + c. A est un facteur de croissance de la parabole, b n'indique pas quelque chose de précis et c indique l'ordonnée à l'origine.

Qu'est-ce qu'une parabole ?

Une parabole est le graphe d'une fonction quadratique.

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Facteur de croissance et formule polynomiale

Définition

Graphe

Fonctions purement quadratiques

Définition

REPRÉSENTATION f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2​

NOTIONS

Propriétés de f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2​

FACTEUR DE CROISSANCE

Formule polynomiale

Définition

Propriétés

FACTEUR aaa​

ORDONNÉE À L’ORIGINE ccc​

Apprenez avec les Bases

Unité 1

Facteur de croissance et formule polynomiale

Test Avancé

Unité 2

Introduction - approfondissement

Test final

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment savoir si une parabole est tournée vers le haut ou vers le bas ?

Quelle est la formule d'une parabole ?

Qu'est-ce qu'une parabole ?

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Fonctions linéaires et quadratiques

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Équations quadratiques

Équations avec fractions

REPRÉSENTATION $f(x)=x^2$

Propriétés de $f(x)=x^2$

FACTEUR $a$

ORDONNÉE À L’ORIGINE $c$

REPRÉSENTATION $f(x)=x^2$

Propriétés de $f(x)=x^2$

FACTEUR $a$

ORDONNÉE À L’ORIGINE $c$