Facteur de croissance et formule polynomiale

Définition

Une fonction quadratique peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de $$x$$​ est deux.

$$f\left(x\right)={3x}^2+5$$​​

Graphe

Le graphe d’une fonction quadratique est une parabole (« smiley qui rit ou qui pleure »).

Fonctions purement quadratiques

Définition

Les fonctions purement quadratiques sont les fonctions quadratiques les plus simples :

$$f(x)=ax^2$$​​

$$a$$ : facteur de croissance

REPRÉSENTATION $$f(x)=x^2$$​

Tableau de valeurs	Graphe

NOTIONS

Propriétés de $$f(x)=x^2$$​

• La fonction est symétrique à l’axe des ​$$y$$​ et ouverte vers le haut. 
• On écrit : $$f(0)=0$$.

FACTEUR DE CROISSANCE

Le facteur  détermine la croissance de la parabole : 

​$$a=1>0$$​​	​$$a=\ -1<0$$​​	​$$\left|a\right|>1$$​​	​$$\left|a\right|<1$$​​
La parabole est ouverte vers le haut.	La parabole est ouverte vers le bas.	Facteur qui rend la parabole plus étroite	Facteur qui rend la parabole plus large

​

Formule polynomiale

Définition

La formule polynomiale est une forme multipliée de la fonction quadratique :

Propriétés

FACTEUR $$a$$​

Comme pour la fonction purement quadratique

ORDONNÉE À L’ORIGINE $$c$$​

Intersection de l’axe des $$y$$​ et du graphe de la fonction