Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

PGDC – Plus grand diviseur commun

Le PGDC de deux ou plusieurs nombres est le plus grand nombre par lequel les nombres sont divisibles.

PGDC de $56$ et de $84$ :

Diviseurs de $\underline{56}$ : $1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 8,\ 14,\ 28,\ 56$

Diviseurs de 84 : $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 7,\ 12,\ 14,\ 21,\ 28,\ 42,\ 84$

Le PGDC est $\underline{28}$ .

Décompose les nombres en leurs facteurs premiers (décomposition en produit de facteurs premiers)
Note les facteurs qui apparaissent dans chaque décomposition.
Multiplie ces facteurs

PGDC de $56$ et $84$ :

Décomposition en produit de facteurs premiers :

Facteurs premiers en commun : deux fois $2$ et une fois $7$ .

PGDC : $2\cdot2\cdot7=28$ 

Le PPMC de deux ou plusieurs nombres est le plus petit nombre qui est divisible par les nombres donnés.

PPMC de $12$ et $16$ :

Multiples de $\underline{12}$ : $12,\ 24,\ 36,\ 48,\ 60,\ …$ 

Multiples de $\underline{16}$ : $16,\ 32,\ 48,\ 64,\ …$ 

Multiple commun : $\underline{48}$ 

Décompose les nombres en leurs facteurs premiers (décomposition en produit de facteurs premiers)
Note combien de fois les facteurs apparaissent
Multiplie tous les facteurs
1. chaque facteur avec lui-même autant de fois qu'il apparait ;
2. puis tous les facteurs ensemble.

PPMC de $12$ et $16$ :

Décomposition en produit de facteurs premiers :

Tous les facteurs premiers :

$2$ : au maximum $4$ fois

$3$ : au maximum $1$ fois

PPMC : $2^4\cdot3^1=48$