Commutativité de l’addition

​$$\overrightarrow a+\overrightarrow b =\overrightarrow b+\overrightarrow a$$​​

L’ordre des vecteurs additionnés n’a pas d’importance.

Associativité de l’addition

​$$(\overrightarrow a+\overrightarrow b)+\overrightarrow c=\overrightarrow a+(\overrightarrow b+\overrightarrow c)$$​​

L’ordre de l’addition n’a pas d’importance.

Élément neutre de l’addition

​$$\overrightarrow a+\overrightarrow o=\overrightarrow a$$​​

L’addition du vecteur nul ne change rien.

Élément inverse de l’addition

​$$\overrightarrow a+\overrightarrow {(-a)}=\overrightarrow o$$​​

L’addition d’un vecteur et de son opposé donne le vecteur nul.

Associativité de la multiplication scalaire

​$$(rs)\overrightarrow a=r(s\overrightarrow a)$$​​

L’ordre de la multiplication des scalaires n’a pas d’importance.

Distributivité

​$$r(\overrightarrow a+\overrightarrow b)=r\overrightarrow a+r\overrightarrow b$$​​

​$$(r+s)\overrightarrow a=r\overrightarrow a+s\overrightarrow a$$​​

La multiplication scalaire se distribue comme écrit.

Norme

​$$|r\overrightarrow a|=|r||\overrightarrow a|$$​​

Une norme peut être séparée comme écrit.

Règle de l’égalité

Si : $$\overrightarrow a=\overrightarrow b$$ on peut écrire :

​$$\overrightarrow a+\overrightarrow c=\overrightarrow b+\overrightarrow c$$​​

ou

$$r\overrightarrow a=r\overrightarrow b(r\neq0)$$​​

Si deux vecteurs sont identiques, les résultats d’une même opération sont aussi identiques.