Inversion de fonctions affines
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Inversion de fonctions affines
Fonction inverse
Définition
Une fonction attribue une valeur à chaque valeur . Lorsque c’est possible, la fonction inverse réattribue la valeur d’origine à chaque valeur . Dans le système de coordonnées, la fonction et sa fonction inverse sont axisymétriques par rapport à la droite . Les rôles des variables sont échangés.
Remarque : La fonction inverse est généralement notée avec « » à l’exposant : .
Fonction inverse d’une fonction affine
La fonction inverse d’une fonction affine est également affine.
Déterminer la fonction inverse - calcul
Le graphe de la fonction inverse est obtenu en échangeant les variables dans l’équation de la droite et en résolvant en .
La fonction affine est donnée.
Son équation est donnée par .
Méthode
| 1. | Échange et :
|
| 2. | Résous en :
|
| 3. | Écris l’expression obtenue pour la fonction inverse :
|
Exemple
Échange et :
Résous en :
Fonction inverse :
Déterminer la fonction inverse - graphiquement
Le graphe de la fonction inverse est obtenu par symétrie axiale. On reflète le graphe de la fonction par rapport à la droite :
Méthode
| 1. | Dessine la fonction dans le système de coordonnées. (Détermine d’abord la pente et l’ordonnée à l’origine.) |
| 2. | Choisis deux points sur la droite et trouve les points symétriques par rapport à la droite . |
| 3. | Connecte les points trouvés. La droite obtenue est le graphe de la fonction inverse. |
Exemple
Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment déterminer la fonction inverse ?
Le graphe de la fonction inverse est obtenu en échangeant les variables dans l’équation de la droite et en résolvant en y.
Qu'est-ce qu'une fonction inverse ?
Une fonction attribue une valeur y à chaque valeur x. Lorsque c’est possible, la fonction inverse réattribue la valeur x d’origine à chaque valeur y. Dans le système de coordonnées, la fonction et sa fonction inverse sont axisymétriques par rapport à la droite y=x. Les rôles des variables x,y sont échangés.