Proportionnalité : graphiques et tableaux

Définition

Si deux éléments croissent avec le même facteur, il y a une proportionnalité.

Les deux éléments changent de même façon l’un par rapport à l’autre.

Exemple – Consommation de carburant :

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Proportionnalité dans un graphique

Si des paires de valeurs de quantités proportionnelles sont inscrites dans un système de coordonnées, toutes les paires se trouvent sur une droite.

La droite passe toujours par l’origine.

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Tableau de proportionnalité

Si deux quantités sont proportionnelles, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour déterminer des paires de valeurs à partir d’une paire de valeurs connue.

MÉTHODE

1.

Construis un tableau avec deux lignes :

Ligne du haut : première quantité
Ligne du bas : quantité proportionnelle

2.

Inscris les valeurs données.

3.

Calcule les valeurs manquantes à l’aide de multiplicateurs ou de diviseurs.

Conseil : Utilise une étape intermédiaire.

Tableau :

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Exemple - 5kg de bananes coûtent 4 francs. Combien coûtent 8kg de bananes ?

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Astuce : Règle de trois

Quand on connaît trois valeurs, on peut calculer la quatrième grâce à la règle de trois. On choisit directement le multiplicateur nécessaire sans passer par une étape intermédiaire.

RÈGLE DE TROIS :

La valeur manquante est donnée par la multiplication des deux valeurs dans la diagonale divisée par la troisième valeur donnée.

MULTIPLICATEUR DE LA RÈGLE DE TROIS :

Multiplie la valeur de départ par le multiplicateur ci-dessous :

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Exemple - 3 cm³ d’or pèsent 57.9 g. Combien de grammes pèsent 4.9 cm³ d’or ?

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Équation de proportionnalité

Calculer avec des équations proportionnalité

Les exercices de proportionnalité peuvent toujours être résolus grâce à une équation.

MÉTHODE

1.

Introduis les valeurs données dans l’équation :

Gauche :

Division à partir des valeurs de départ données

Droite :

Division à partir des valeurs cibles : valeur recherchée ( $x$ ) par valeur cible donnée

Quantité 1	$D\acute{e}part$	$But$
Quantité 2	$D\acute{e}part$	$?$

Équation :

${D\acute{e}part}_2∶{D\acute{e}part}_1=x∶{But}_1$

2.

Résous l’équation.

Multiplie l’équation par la valeur cible donnée. Puis calcule.

Exemple - 400 g de pommes coûtent 1.70 Fr. Combien coûtent 950 g de pommes ?

Tableau :

Poids (g)	$400$	$950$
Prix (Fr.)	$1.70$	$x$

Équation :

$1.7∶400\ \ \ \ =\ \ \ \ x∶950$ 

Résous l’équation :

$\begin{matrix}1.7∶400&= x&∶950\ \ \ \ \ \ |\cdot950\\1.7∶400\cdot950 &= x&\\4.0375 &= x&\end{matrix}$ 

950 g de pommes coûtent environ 4.05 Fr.