Multiplication et division de fractions

Attention : La priorité des opérations vaut aussi pour le calcul de fractions.

Multiplication

$\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$

Dans le cas d’une addition/soustraction dans le numérateur, multiplie chaque élément séparé par un signe plus ou moins avec l’autre numérateur.

$\frac{5}{3}\cdot\frac{5x-4}{2}=\frac{5\cdot5x-5\cdot4}{3\cdot2}=\ldots$

$4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$

Dans une multiplication de fractions, on peut réduire les numérateurs et les dénominateurs des différentes fractions.

Réduis le numérateur d’une fraction avec le dénominateur d’une autre fraction.

$\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$

Le $14$ et $49$ ont été simplifiés en enlevant le facteur $7$ .

Le $18$ et $27$ ont été simplifiés en enlevant le facteur $9$ .

Forme l’inverse : « retourne » la fraction par laquelle on divise (échange le numérateur avec le dénominateur). Remplace le signe de division ( $:$ ) par un signe de multiplication ( $\cdot$ ).
Multiplie les fractions.

$\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$

$\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$

Pour la multiplication et division des fractions contenant un signe moins, utilise les règles de calcul des nombres négatifs :

$\frac{-8}{6}:\frac{7}{-5}=\frac{-8}{6}\cdot\frac{-5}{7}=\frac{-8\cdot-5}{6\cdot7}=\frac{40}{42}$