Multiplication et division de fractions

Attention : La priorité des opérations vaut aussi pour le calcul de fractions. 

Multiplication

Multiplication de fractions

MÉTHODE

1. Multiplie les numérateurs.
   
2. Multiplie les dénominateurs.
   

Exemple :

$$\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{3\cdot6}=\frac{25}{18}$$​​

Attention à l’addition et la soustraction de fractions 

Dans le cas d’une addition/soustraction dans le numérateur, multiplie chaque élément séparé par un signe plus ou moins avec l’autre numérateur. 

$$\frac{5}{3}\cdot\frac{5x-4}{2}=\frac{5\cdot5x-5\cdot4}{3\cdot2}=\ldots$$​​

Multiplication de fractions avec un nombre entier

MÉTHODE

1. Transforme le facteur en une fraction avec le dénominateur « $$1$$ ».
   
2. Multiplie les fractions.
   

Exemple :

$$4\cdot\frac{12}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{12}{7}=\frac{4\cdot12}{1\cdot7}=\frac{48}{7}$$​​

Simplifier une multiplication de fractions

Dans une multiplication de fractions, on peut réduire les numérateurs et les dénominateurs des différentes fractions.

MÉTHODE

Réduis le numérateur d’une fraction avec le dénominateur d’une autre fraction. 

Exemple :

$$\frac{14}{27}\cdot\frac{18}{49}=\frac{2\cdot7}{3\cdot9}\cdot\frac{2\cdot9}{7\cdot7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}$$​​

Le $$14$$​ et $$49$$​ ont été simplifiés en enlevant le facteur $$7$$​.

Le $$18$$​ et $$27$$​ ont été simplifiés en enlevant le facteur $$9$$​.

Division

Division de fractions

MÉTHODE

1. Forme l’inverse : « retourne » la fraction par laquelle on divise (échange le numérateur avec le dénominateur). Remplace le signe de division ($$:$$) par un signe de multiplication ($$\cdot$$).
   
2. Multiplie les fractions.

Exemple : 

$$\frac{10}{3}:\frac{9}{8}=\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{10\cdot8}{3\cdot9}=\frac{80}{27}$$​​

Division de fractions avec un nombre entier

MÉTHODE

1. ​Transforme le facteur en une fraction avec le dénominateur « $$1$$ ».
2. Divise les fractions.
   

Exemple :

$$\frac{2}{5}∶9=\frac{2}{5}∶\frac{9}{1}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{2}{45}$$​​

Multiplication et division des fractions négatives

Pour la multiplication et division des fractions contenant un signe moins, utilise les règles de calcul des nombres négatifs :

Exemple :

$$\frac{-8}{6}:\frac{7}{-5}=\frac{-8}{6}\cdot\frac{-5}{7}=\frac{-8\cdot-5}{6\cdot7}=\frac{40}{42}$$​​

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