Cylindre : développement, aire et volume

Définition et développement

Le cylindre est un solide géométrique dans lequel deux disques parallèles (les bases) sont connectés par une face latérale rectangulaire

		Développement
$$r$$​ :	Rayon de la base
​$$h$$​ :	Hauteur du cylindre

Propriétés

• Les faces parallèles sont des disques. Elles sont aussi appelées « bases » du cylindre.
  
• La face latérale est perpendiculaire aux deux bases.
• La face latérale est un rectangle de hauteur $$h$$ et de longueur $$2\pi r$$. Sa longueur est le périmètre de la base.

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Formules

Volume

$$r$$​ : rayon

$$h$$​ : hauteur

$$d$$​ : diamètre

$$V=\underbrace{\pi r^2}_{Aire\ du\ disque}\cdot h=\frac{\pi d^2}{4}\cdot h$$​​

Aire de la surface du cylindre

Aire d’une base : $$\pi r^2$$​

Aire de la face latérale : $$2\pi r\cdot h$$​

Aire de la surface = aire des deux bases + aire de la face latérale

$$A=2\cdot\pi r^2+2\pi r\cdot h$$​​

Exemple – Cylindre avec hauteur de $$9cm$$​ et rayon de $$5cm$$​

Volume :

$$V=\pi\cdot5^2\cdot9\ cm^3=225\pi\ cm^3\approx706.86cm^3$$​​

Aire latérale :

$$A_L=2\pi\cdot5\cdot9\ cm^2=90\pi\ cm^2\approx282.74cm^2$$​​

Aire totale :

$$O=A_L+2\cdot\pi r^2=90\pi\ cm^2+2\cdot\pi\cdot5^2cm^2=140\pi\ cm^2\approx\underline{439.82cm^2}$$​​

Méthode pour les exercices types

Calculer les volumes et les aires de formes complexes

MÉTHODE

Exemple - Calcule le volume de ce solide.

Sections :

Volume du prisme :

$$\frac{5\cdot5}{2}\cdot10=125cm^3$$​​

Volume du demi-cylindre :

$$\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot5^2\cdot10\approx392.7cm^3$$​​

Volume total :  

$$V\approx125+392.7=\underline{517.7cm^3}$$​​