Cylindre : développement, aire et volume

Définition et développement

Le cylindre est un solide géométrique dans lequel deux disques parallèles (les bases) sont connectés par une face latérale rectangulaire

Développement

$r$ :

Rayon de la base

$h$ :

Hauteur du cylindre

Les faces parallèles sont des disques. Elles sont aussi appelées « bases » du cylindre.
La face latérale est perpendiculaire aux deux bases.
La face latérale est un rectangle de hauteur $h$ et de longueur $2\pi r$ . Sa longueur est le périmètre de la base.

$r$ : rayon

$h$ : hauteur

$d$ : diamètre

$V=\underbrace{\pi r^2}_{Aire\ du\ disque}\cdot h=\frac{\pi d^2}{4}\cdot h$

Aire d’une base : $\pi r^2$

Aire de la face latérale : $2\pi r\cdot h$

Aire de la surface = aire des deux bases + aire de la face latérale

$A=2\cdot\pi r^2+2\pi r\cdot h$

Exemple – Cylindre avec hauteur de $9cm$ et rayon de $5cm$ 

Volume :

$V=\pi\cdot5^2\cdot9\ cm^3=225\pi\ cm^3\approx706.86cm^3$ 

Aire latérale :

$A_L=2\pi\cdot5\cdot9\ cm^2=90\pi\ cm^2\approx282.74cm^2$ 

Aire totale :

$O=A_L+2\cdot\pi r^2=90\pi\ cm^2+2\cdot\pi\cdot5^2cm^2=140\pi\ cm^2\approx\underline{439.82cm^2}$ 

1.	Divise le solide en parties : Cubes, pavés droits, prismes, cylindre, parties de cylindre.
2.	Détermine les longueurs importantes de chaque partie.
3.	Calcule le volume/l’aire recherché pour chaque partie du solide. Conseil : on peut aussi « découper » des sections en soustrayant l’aire/le volume de la partie absente.
4.	Additionne les volumes/aires.

Exemple - Calcule le volume de ce solide.

Sections :

Volume du prisme :

$\frac{5\cdot5}{2}\cdot10=125cm^3$ 

Volume du demi-cylindre :

$\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot5^2\cdot10\approx392.7cm^3$ 

Volume total :

$V\approx125+392.7=\underline{517.7cm^3}$ 