Opérations sur les coordonnées

Définition

On peut considérer les opérations sur les coordonnées comme des fonctions. Ces fonctions décrivent les changements que subissent les coordonnées $$x$$​ et $$y$$​.

Exemple

Fonction

​$$x'=3x-2\\y'=-y+1$$​​

Types de fonctions

Translation

Si on additionne ou on soustrait une valeur fixe aux coordonnées de tous les points d’une figure, celle-ci subit une translation : elle est déplacée mais garde la même forme et la même taille.

ADDITION

• Si on additionne une valeur à la coordonnée $$x$$​, le point est décalé vers la droite.
  
• Si on additionne une valeur à la coordonnée $$y$$​, le point est décalé vers le haut.
  

Translation de la coordonnée $$x$$​ d’une unité vers la droite : 

$$x'=x+1$$​​

SOUSTRACTION

• Si on soustrait une valeur à la coordonnée $$x$$​, le point est décalé vers la gauche.
  
• Si on soustrait une valeur à la coordonnée $$y$$​, le point est décalé vers le bas.
  

Translation de la coordonnée $$x$$​ de deux unités vers le bas : 

$$y'=y-2$$​​

Exemple

Fonction : $$x'=x+3\\y'=y+4$$​​ Image des points : $$A(-3\ ;-3)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A'(-3\ +\ 3\ ;\ -3+4)\rightarrow A\prime(0\ ;\ 1)\\B\left(1;-1\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B'(1\ +\ 3\ ;\ -1\ +\ 4)\rightarrow B\prime(4\ ;\ 3)\\C(-2\ ;0)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C'(-2\ +3\ ;\ 0\ +\ 4)\rightarrow C\prime(1\ ;\ 4)$$​​

​

Agrandir/réduire

Si on multiplie par une valeur fixe les deux coordonnées de tous les points d’une figure, celle-ci sera agrandie, réduite et/ou inversée par une symétrie.

MULTIPLICATION AVEC $$\mathbf{a}>\mathbf{1}$$​

La valeur absolue de la coordonnée devient plus grande.

Fonction qui triple la valeur de la coordonnée $$x$$​:

$$x'=3x$$​​

MULTIPLICATION AVEC $$\mathbf{a}<\mathbf{1}$$​

La valeur absolue de la coordonnée devient plus petite.

Fonction qui prend la moitié de la valeur de la coordonnée $$y$$​:

$$y'=0.5y$$​​

MULTIPLICATION AVEC $$\mathbf{a}<\mathbf{0}$$​

Les coordonnées subissent une symétrie axiale et une déformation (dans le cas où a = -1, les coordonnées subissent seulement une symétrie axiale) :

• Multiplication de la coordonnée $$x$$​ : symétrie par rapport à l’axe des $$y.$$​
  
• Multiplication de la coordonnée $$y$$​ : symétrie par rapport à l’axe des $$x.$$​
  

Exemple

Fonction : $$x'=0.5x\\y'=0.5y$$​​ Image des points : ​$$A(-4\ ;\ 0)\ \ \ \ \ A'0.5\cdot(-4)\ ;\ 0.5\cdot0)\rightarrow A'(-2\ ;\ 0)\\B(0\ ;\ -2)\ \ \ \ \ B'(0.5\cdot0\ ;\ 0.5\cdot(-2))\rightarrow B'(0\ ;\ -1)\\C(2\ ;\ 0)\ \ \ \ \ C'(0.5\cdot2\ ;\ 0.5\cdot0)\rightarrow C'(1\ ;\ 0)\\D(0\ ;\ 2)\ \ \ \ \ D'(0.5\cdot0\ ;\ 0.5\cdot2)\rightarrow D'(0\ ;\ 1)$$​​