Opérations sur les coordonnées

Définition

On peut considérer les opérations sur les coordonnées comme des fonctions. Ces fonctions décrivent les changements que subissent les coordonnées $x$ et $y$ .

Exemple

Fonction

$x'=3x-2\\y'=-y+1$

Types de fonctions

Translation

Si on additionne ou on soustrait une valeur fixe aux coordonnées de tous les points d’une figure, celle-ci subit une translation : elle est déplacée mais garde la même forme et la même taille.

ADDITION

Si on additionne une valeur à la coordonnée $x$ , le point est décalé vers la droite.
Si on additionne une valeur à la coordonnée $y$ , le point est décalé vers le haut.

Translation de la coordonnée $x$ d’une unité vers la droite :

$x'=x+1$

SOUSTRACTION

Si on soustrait une valeur à la coordonnée $x$ , le point est décalé vers la gauche.
Si on soustrait une valeur à la coordonnée $y$ , le point est décalé vers le bas.

Translation de la coordonnée $x$ de deux unités vers le bas :

$y'=y-2$

Exemple

Fonction :

$x'=x+3\\y'=y+4$

Image des points :

$A(-3\ ;-3)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A'(-3\ +\ 3\ ;\ -3+4)\rightarrow A\prime(0\ ;\ 1)\\B\left(1;-1\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B'(1\ +\ 3\ ;\ -1\ +\ 4)\rightarrow B\prime(4\ ;\ 3)\\C(-2\ ;0)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C'(-2\ +3\ ;\ 0\ +\ 4)\rightarrow C\prime(1\ ;\ 4)$

Mathématiques; Système de coordonnées; 1ère Collège; Opérations sur les coordonnées

Agrandir/réduire

Si on multiplie par une valeur fixe les deux coordonnées de tous les points d’une figure, celle-ci sera agrandie, réduite et/ou inversée par une symétrie.

MULTIPLICATION AVEC $\mathbf{a}>\mathbf{1}$

La valeur absolue de la coordonnée devient plus grande.

Fonction qui triple la valeur de la coordonnée $x$ :

$x'=3x$

MULTIPLICATION AVEC $\mathbf{a}<\mathbf{1}$

La valeur absolue de la coordonnée devient plus petite.

Fonction qui prend la moitié de la valeur de la coordonnée $y$ :

$y'=0.5y$

MULTIPLICATION AVEC $\mathbf{a}<\mathbf{0}$

Les coordonnées subissent une symétrie axiale et une déformation (dans le cas où a = -1, les coordonnées subissent seulement une symétrie axiale) :

Multiplication de la coordonnée $x$ : symétrie par rapport à l’axe des $y.$
Multiplication de la coordonnée $y$ : symétrie par rapport à l’axe des $x.$

Exemple

Fonction :

$x'=0.5x\\y'=0.5y$

Image des points :

$A(-4\ ;\ 0)\ \ \ \ \ A'0.5\cdot(-4)\ ;\ 0.5\cdot0)\rightarrow A'(-2\ ;\ 0)\\B(0\ ;\ -2)\ \ \ \ \ B'(0.5\cdot0\ ;\ 0.5\cdot(-2))\rightarrow B'(0\ ;\ -1)\\C(2\ ;\ 0)\ \ \ \ \ C'(0.5\cdot2\ ;\ 0.5\cdot0)\rightarrow C'(1\ ;\ 0)\\D(0\ ;\ 2)\ \ \ \ \ D'(0.5\cdot0\ ;\ 0.5\cdot2)\rightarrow D'(0\ ;\ 1)$

Mathématiques; Système de coordonnées; 1ère Collège; Opérations sur les coordonnées