Proportionnalité inverse

Définition

On parle de proportionnalité inverse si la paire de valeurs est inversement proportionnelle (si une valeur augmente et l’autre diminue proportionnellement) :

« Plus d’une valeur, moins de l’autre valeur »

« Moins d’une valeur, plus de l’autre valeur »

Exemple :

Un jeu de cartes avec 24 cartes est distribué à 4 joueurs :

Si on divise le nombre de joueurs par deux, le nombre de carte par joueur se double.
Si on double le nombre de joueurs, le nombre de carte par joueur se divise par deux.

Mathématiques; Applications; 7ème Harmos; Proportionnalité inverse

Tableaux de valeurs

Calculer avec des tableaux de valeurs

C’est souvent plus facile si tu dessines un tableau de valeurs pour trouver les valeurs qui manquent.

MÉTHODE

1.

Dessine un tableau et place les valeurs données :

Identifie la paire avec les valeurs données
Identifie la valeur que tu recherches ta « valeur cible »

2.

Cherche une « valeur d’étape » :

un plus petit nombre commun ou
un plus grand nombre commun

Calcule la paire de valeurs d’étape.

Astuce : souvent, le plus facile est de prendre « 1 » comme valeur d’étape.

3.

Puis, calcule les valeurs cibles à l’aide des valeurs d’étape.

Astuce : fais attention ! Quand tu multiplies une valeur, l’autre valeur doit être divisée proportionnellement (par le même nombre).

Exemple :

Une planche est coupée en quatre morceaux. Chaque morceau mesure alors 50cm. Combien mesurent les morceaux si on coupe la planche en 10 morceaux ?

Mathématiques; Applications; 7ème Harmos; Proportionnalité inverse

Astuce : la planche reste de la même longueur, c’est notre constante de la proportionnalité. Dans notre exemple : $4\ morceaux\times50\ cm=200cm$ 

Proportionnalité directe ou inverse

Trouver le contexte

Il y a différent types de tableaux de valeurs selon le contexte/ la situation des paires de valeurs. On parle des contextes directement ou inversement proportionnels ou aussi de contextes non-proportionnels.

MÉTHODE : ÉTUDIE SI LES PAIRES DE VALEURS CORRESPONDENT À :

	Relation entre les paires de valeurs	les paires de valeurs sont
1.	« Le plus… - le plus… » « Le moins… - le moins… »	directement proportionnelles
2.	« Le plus… - le moins… » « Le moins… - le plus… »	inversement proportionnelles
3.	Rien des deux	pas du tout proportionnelles

Quand tu as étudié le contexte entre les paires de valeurs, tu peux calculer les valeurs manquantes.