Proportionnalité : tableau de valeurs et valeur d'étape

Définitions

1) Les nombres/ les valeurs sont « proportionnels/les » s’ils sont toujours multipliés ou divisés de la même manière.

Exemple : Une banane coûte 1,20frs.

« Proportion » : par banane, tu paies 1,20frs. Le prix total est toujours le prix d’une banane multiplié par la quantité.

2) Une paire de valeurs est proportionnelle si les valeurs changent dans la même proportion :

« Plus d’une valeur, plus de l’autre valeur »

« Moins d’une valeur, moins de l’autre valeur »

Exemple :

Si on divise le nombre de tablettes de chocolat par deux, le prix se divise par deux aussi.

Si on double le nombre de tablettes de chocolat, le prix double.

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Tableaux des valeurs

Calculer avec des tableaux de valeurs

C’est souvent plus facile si tu dessines un tableau des valeurs pour trouver les valeurs qui manquent.

MÉTHODE 1 : CALCULER DIRECTEMENT

1.

Identifie la paire avec les deux valeurs données.

2.

Calcule les valeurs manquantes :

Augmente / diminue les deux valeurs avec le même facteur/ diviseur pour compléter une nouvelle paire de valeur.

Exemple :

Dans ce tableau, il manque des valeurs. Complète-les :

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Calcule :

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Prix pour 1 cahier : à gauche, tu divises par 5 pour arriver à 1. Alors à droite, tu divises aussi par 5 :

$10\ frs.∶5=\underline{2\ frs.}$ 

Combien de cahiers pour 20 francs ? A droite, tu dois doubler pour passer de 10 frs. à 20 frs. Alors à gauche, tu doubles aussi :

$5\times2=\underline{10\ cahiers}$ 

MÉTHODE 2 : CALCULER AVEC « UNE VALEUR D’ÉTAPE »

1.

Dessine un tableau et place les valeurs données :

Identifie la paire avec les valeurs données
Identifie la valeur que tu dois chercher la « valeur cible »

2.

Cherche une « valeur d’étape » :

un plus petit nombre commun ou
un plus grand nombre commun

Calcule la paire de valeurs d’étape.

3.

Puis, calcule les valeurs cibles à l’aide des valeurs d’étape.

Astuce : au lieu de retrouver toujours la valeur pour une « unité » (une portion, un morceau, banane….), tu peux aussi choisir une autre valeur d’étape : d’autres multiples communs ou d’autres diviseurs communs.

Exemple : revenir à 1 unité

On sait que 3 kg de pommes coûtent 12 francs. Calcule maintenant le prix de 2 kg.

Remarque : tu ne peux pas aller de 3 kg directement à 2 kg. Tu dois revenir à 1 unité, à 1 kg.

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Maintenant on sait que le prix pour 1 kg (de pomme) est 4 frs. Alors on peut calculer le prix de 2 kg :

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Exemple : diviseur commun

Neuf cahiers coûtent 4,50 francs. Combien coûtent six cahiers ?

Astuce : valeur d’étape : un diviseur commun de 9 et 6 est 3.

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Astuce : tu peux aussi additionner des paires de valeurs :

Additionne deux paires de valeurs pour trouver la troisième paire de valeurs :

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