Rotation et Symétrie centrale

Rotation

Définition

On parle d’une rotation si deux figures sont isométriques après avoir été tournées par une rotation d’un angle de moins de 360°.
Les mesures des deux figures sont identiques : mêmes angles, mêmes longueurs, mêmes aires.

Exemple :

Mathématiques; Isométrie; 7ème Harmos; Rotation et symétrie centrale

Mathématiques; Isométrie; 7ème Harmos; Rotation et symétrie centrale

Astuce : il y a des figures qui sont aussi bien symétriques par rapport à un axe que symétriques par rapport à une rotation.

Symétrie centrale

Définition

On parle d‘une symétrie centrale quand une figure est tournée d’un angle de 180° autour d’un point. Le point s’appelle le centre de symétrie. La symétrie centrale est alors une rotation de 180°.

Particularités

Chaque point (A) et chaque représentation (A’) sont à la même distance du centre.
Le point d’origine (A) et sa représentation (A’) se trouve sur la même droite qui passe au centre.
La figure d’origine et sa représentations sont identiques et symétriques :
- mêmes angles,
- mêmes longueurs,
- mêmes aires.

Mathématiques; Isométrie; 7ème Harmos; Rotation et symétrie centrale

Faire une rotation de 180° (une symétrie centrale)

MÉTHODE

1.

Trace une droite passant par un sommet (A) par rapport au centre de symétrie.

Fais la même chose avec chaque sommet.

2.

Reporte les sommets avec le compas. La distance de chaque sommet doit être la même de chaque côté du centre.

3.

Relie les sommets de ta représentation dans le même ordre que la figure originale.

Mathématiques; Isométrie; 7ème Harmos; Rotation et symétrie centrale

Mathématiques; Isométrie; 7ème Harmos; Rotation et symétrie centrale

Faire une rotation de 90°

MÉTHODE

1.

Trace une droite passant par un sommet (A) par rapport au centre de symétrie.

Fais la même chose avec chaque sommet.

2.

Dessine avec ton rapporteur une perpendiculaire par rapport à la droite de l’étape 1. et par rapport au centre de symétrie.
Rapporte avec le compas la distance entre A et le centre de symétrie sur la perpendiculaire. (A’)

3.

Répète la même chose avec chaque sommet.

Lie les sommets de ta représentation dans le même ordre que la figure originale.

Construire le centre de rotation/ de symétrie

MÉTHODE

1.	Lie un point d’origine (A) avec sa représentation (A’) avec une droite.
2.	Fais la même chose avec un autre sommet (B et B’)
3.	À l’intersection des deux droites tu as trouvé le centre de symétrie.

Mathématiques; Isométrie; 7ème Harmos; Rotation et symétrie centrale

Astuce : pour vérifier, traces toutes les lignes des sommets d’origine et ceux de ta représentation. Si les lignes se retrouvent exactement dans un seul point (le centre), la symétrie ou la rotation a été bien faite.