Système de coordonnées - Transformations

Définition

Le système de coordonnées

Le système de coordonnées est composé de deux axes perpendiculaires.

Axe horizontal	axe des abscisses (axe des X ou axe 1)
Axe vertical	axe des ordonnées (axe des Y ou axe 2)
Coordonnées	couple de nombres (X/Y)
Origine du repère	point 0 (l'intersection des 2 droites perpendiculaires)

Les points dans le système de coordonnées

La position d’un point dans un repère est donnée par ses deux coordonnées. Tu places le point là où se retrouvent les x- et les y-coordonnées.

Premier nombre : l’abscisse ou axe 1 $(coordonnée\ X)$
Deuxième nombre : l’ordonnée ou axe 2 $(coordonnée\ Y)$

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Graduation des axes

La position d’un point est donnée par ses deux coordonnées.

l’abscisse (axe x)	à droite du 0	nombres positifs :
l’abscisse (axe x)	à gauche du 0	nombres négatifs :
l’ordonnée (axe y)	en dessus du 0	nombres positifs :
l’ordonnée (axes-y)	en dessous du 0	nombres négatifs :

Astuces :

les droites (abscisse et ordonnée) ne doivent pas forcément être graduées avec la même longueur.

Les coordonnées sont toujours séparées par un « ; » : A (3 ; 4), B (-3 ; -2)

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Transformation des coordonnées

Déplacer

Si tu changes la position d’un point. Qu’est-ce qui se passe ?

DIRECTION	CHANGEMENT DES COORDONNÉES	Exemple
vers le bas $\downarrow$	valeur de $y$ diminue	Place $A(3;4)$ 3 unités vers le bas.	$A(3;1_{4-3})$
vers le haut $\uparrow$	valeur de $y$ augmente	Place $A(3;4)$ 3 unités vers le haut.	$A(3;7_{4+3})$
à gauche $\leftarrow$	valeur de $x$ diminue	Place $A(3;4)$ 3 unités à gauche.	$A(0_{3-3};4)$
à droite $\rightarrow$	valeur de $x$ augmente	Place $A(3;4)$ 3 unités à droite.	$A(6_{3+3};4)$

La symétrie axiale

Comment trouver des points symétriques selon l’ $axe\ 1\ (x)$ ou $axe\ 2\ (y)$ .

AXE DE SYMÉTRIE	CHANGEMENT DES COORDONNÉES	Exemple
$axe\ 1\ (x)$	Inversion du signal de $y$	Trouve la symétrie A’ selon l’axe 1( $x)\ : A(3;4)$	$A(3;{-4}_{inversion\ du\ signal})$
$axe\ 2\ (y)$	Inversion du signal de $y$	Trouve la symétrie A’ selon l’axe 2( $y)\ : A(3;4)$	$A({-3}_{inversion\ du\ signal};4)$

Exemple :

Change de position : 3 unités vers le bas	Symétrie selon l’axe y

Convertir des mesures

Des fois, les unités d’un plan de repérage représentent des unités de longueur. Tu dois alors convertir les unités du système de coordonnées et les unités de longueur.

MÉTHODE

1.	Dessine un tableau avec la paire de valeurs.
2.	Calcule proportionnellement la nouvelle paire de valeurs.

Exemple :

1 unité dans le système de coordonnées correspond à 50cm en réalité.

Que représente 4 unités ?

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