Movimiento Circular Uniforme y Uniformemente Acelerado

Magnitudes angulares

Para describir los movimientos circulares situamos el sistema de referencia en el centro de la circunferencia y tomamos en consideración las siguientes magnitudes:

Símbolo	Magnitud	Relación con magnitudes lineales
$\varphi$	Ángulo	$\Delta s=R\ \varphi$
$\omega$	Velocidad angular	$v=\omega \ R$
$\alpha$	Aceleración angular	$a=\alpha\ R$

Movimiento circular uniforme (MCU)

En este tipo de movimiento se describe una trayectoria circular a una velocidad angular constante. Fórmulas usadas:

Semejanzas en los MCU
Magnitudes lineales	Magnitudes angulares
$s=s_0+v\ t$	$\varphi=\varphi_0+\omega\ t$
$v=\rm cte$	$\omega=\rm cte$

Además, al haber un cambio en el vector dirección existe una aceleración normal o centrípeta que se calcula:

$a_n=\cfrac{v^2}{R}=\omega\ R$

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)

En este tipo de movimiento se describe una trayectoria circular a una aceleración angular constante. Fórmulas usadas:

Semejanzas en los MCUA
Magnitudes lineales	Magnitudes angulares
$v=v_0+a\ t$	$\omega=\omega_0+\alpha\ t$
$s=s_0+v_0\ t+ \cfrac{1}{2}\ a \ t^2$	$\varphi=\varphi_0+\omega_0\ t+ \cfrac{1}{2}\ \alpha \ t^2$
$v^2=v_0^2+2 a\Delta s$	$\omega^2=\omega_0^2+2 \alpha \Delta \varphi$

Ejemplo

Una moto que partía del reposo recorre $\it{700\ m}$ a lo largo de medio minuto. Si el radio de una de sus ruedas es de $\it{0,7 \ m}$ , ¿cuál será su velocidad angular al final de los $\it 700 \ m$ ?

Datos	Planteamiento
$s=700\ \rm m$	Al ser un movimiento con aceleración:
$t=30\ \rm s$	$s=s_0+v_0\ t+ \cfrac{1}{2}\ a \ t^2\implies 700=0\cdot t+\cfrac{1}{2}\ a\ 30^2\implies a=0,875\ \rm m/s^2$
$R=0,7\ \rm m$	Conocida la $a$ , se puede calcular la $v$ y la $\omega$ :
$v_0=0\ \rm m/s$	$v=v_0+a\ t\implies v=0,875\cdot30=26,25\ \rm m/s$
$v_0=0\ \rm m/s$	$v=w \ R\implies\omega=\cfrac{v}{R}=\cfrac{26,25}{0,75}=37,5\ \rm rad/s$

Solución:

$\underline{\rm La\ velocidad\ angular\ al \ cabo \ del \ trayecto\ es\ de\ 37,5\ rad/s }$ 