Dualidad onda-corpúsculo

Dualidad onda-corpúsculo

Tras el estudio del efecto fotoeléctrico y del efecto Compton, se empezó a pensar que la onda podría ser a la vez onda y partícula.

Se propone una relación entre magnitudes asociadas a los corpúsculos (como la cantidad de movimiento $$p$$​; la velocidad $$v$$​; o la energía $$E$$​) y las asociadas a las ondas (como la frecuencia $$\nu$$​ o la longitud de onda $$\lambda$$​). 

Se parte de la energía relativista de una partícula: 

​$$E = \sqrt{m_0c^4 + p^2 c^2}$$

Que, aplicada a un fotón con masa en reposo ($$m_0 = 0$$​) da lugar a:

$$E = pc$$

Por otro lado, la energía de los fotones viene dada como

$$E = h\nu = h\cfrac{c}{\lambda}$$​​

Donde $$h=6,626\cdot 10^{-34} \ \rm Js$$ es la constante de Planck

Igualando la expresión del fotón con masa en reposo a la energía asociada a los fotones tenemos:

$$pc = h\cfrac{c}{\lambda} \Rightarrow p = \cfrac{h}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \cfrac{h}{p}$$​​

Sabiendo que la cantidad de movimiento se define como $$p = mv$$, podemos escribir la ecuación anterior como: 

$$\lambda = \cfrac{h}{mv}$$​​

Esto implica que

"Una partícula de masa $$m$$​ que se mueve a una velocidad $$v$$​ tendrá asociada una longitud de onda $$\lambda$$​, conocida como longitud de onda de De Broglie"

Recuerda que: Las ondas de De Broglie no son ondas mecánicas, ni tampoco electromagnéticas. Son ondas de materia, definidas en base a la interpretación probabilística postulada por la mecánica cuántica. 

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