Movimiento de cuerpos en campos gravitatorios 

Estudio energético

Vamos a estudiar un sistema formado por un cuerpo de masa $m$, con velocidad $v$, que se mueve cerca de otro cuerpo de masa $M$, donde $M\ggg m$​. 

Como $M$ es muy grande, crea un campo gravitatorio, "atrapando" a la masa $m$, que tendrá una energía mecánica. ​

Esta energía mecánica $E_m$​ se obtiene:

​$E_m=E_c+E_p=\cfrac{1}{2}mv^2+\cfrac{-GMm}{r}=\cfrac{1}{2}m\cdot a\cdot r +\cfrac{-GMm}{r} = \cfrac{1}{2}\cfrac{GMm}{r}+\cfrac{-GMm}{r}\\ \quad \\E_m=\cfrac{-GMm}{2r}$​​

Donde $E_c$ es la energía cinética, $E_p$ la potencial (asociada al campo gravitatorio) y $r$ es la posición de $m$ con respecto a $M$

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Ejemplo

Un planeta en su movimiento alrededor del Sol o un satélite alrededor de un planeta son ejemplos de lo explicado anteriormente

​​Escape del campo gravitatorio terrestre

Cuando desde un planeta se lanza un cuerpo, la velocidad del cuerpo disminuye según se aleja (debido a la fuerza de atracción gravitatoria) y provoca un intercambio de energías $E_c \to E_p$​​

Si buscamos que el cuerpo escape de la atracción del planeta, necesitamos transmitirle (en el lanzamiento) una velocidad para que no se detenga hasta el infinito, es decir, una velocidad de escape $v_e$

$\cfrac{1}{2}mv_e^2-\cfrac{-GMm}{R}=0\implies v_e=\sqrt{\cfrac{2GM}{R}}$​​

Donde $R$ es el radio del planeta, $M$ su masa y $m$ la masa del satélite

Ejemplo

Calcula la velocidad de escape de la Tierra 

Solución:

$\underline{\text{La velocidad de escape de la Tierra es de }{1,11\cdot 10^4\ \rm m/s}}$​​