Aceleración: Media, instantánea, normal y tangencial
Aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad de un móvil a lo largo del tiempo. Su unidad es m/s2. Es una magnitud vectorial.
Aceleración media
Es el cociente entre el incremento de la velocidad Δv y el tiempo transcurrido Δt.
am=ΔtΔv=tf−t0vf−v0
am>0⟹v crece
am<0⟹v decrece
Ejemplo
La velocidad inicial de un coche es v0=2i+3jm/s y su velocidad tras cinco segundos es vf=5i+5jm/s. Calcula su aceleración media en este intervalo.
am=5s[(5−2)i+(5−3)j]m/s=0,6i+0,4jm/s2
Solución:
La aceleracioˊn seraˊ0,6i+0,4jm/s2
Aceleración instantánea
Valor puntual de la aceleración en un momento determinado.
ai=Δt→0limΔtΔv=dtdv
En un movimiento rectilíneo la aceleración es tangente a la trayectoria. El vector de la velocidad instantánea se calcula:
v(t)=∫adt+cte
Ejemplo
Las coordenadas del lanzamiento de un móvil vienen dadas por las expresiones:
x=10ty=4t−5t2
Calcula el vector velocidad y el vector aceleración en t=2s.
v(t)=dtdr(t)=10i+(4−2⋅5t)jv(2)=10i−6jm/s
a(t)=dtdv(t)=−10jm/s2a(2)=−10jm/s2
Solución:
El vector velocidad en t=2s es v(2)=10i−6jm/s, y el vector aceleracioˊn es a(2)=−10jm/s2
Aceleración tangencial
Cuando varía el valor de la velocidad, pero no su dirección, su valor es tangente a la trayectoria y se calcula:
at=Δt→0limΔtΔv=dtdv
Aceleración normal
Cuando un móvil realiza un trazado circular, mantiene su velocidad, pero cambia su dirección. El módulo de la aceleración normal o centrípeta an depende del radio R:
an=Rv2
Aceleración en un movimiento curvilíneo
Cuando un móvil sufre ambas aceleraciones, la aceleración total se calcula mediante el módulo de un vector, ya que forman un ángulo recto.
a=at2+an2
Donde at es la aceleración tangencial y an la normal