Movimiento ondulatorio armónico simple

Ondas armónicas

Una onda es armónica si puede describirse como una función seno o coseno.

La ecuación general que define una onda armónica unidimensional es:

​$$y(x,t)=A\ \text{sen}(\omega t\pm kx+\varphi_0)$$​​

Teniendo en cuenta las siguientes relaciones:

$$\omega=2\pi\nu \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \nu=\cfrac{1}{T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k=\cfrac{2\pi}{\lambda}$$​​​​

La función de onda también puede venir expresada como:

​$$y(x,t)=A\ \text{sen}\Big[2\pi\Big( \cfrac{t}{T}\pm\cfrac{x}{\lambda}\Big)\Big]$$​​

​

Ejemplo

Dada la función de onda $$\it y(x,t)=0,5\text{sen}\Big(10\pi t-3\pi x+\cfrac{2\pi}{3}\Big)$$. Identifica sus componentes y calcula su velocidad máxima de vibración.

La amplitud de la onda es: $$A=0,5\ m$$.

La frecuencia es: $$\nu=\cfrac{10\pi}{2\pi}=5\ Hz$$.

La longitud de onda es: $$\lambda=\cfrac{2\pi}{k}=\cfrac{2\pi}{3\pi}=\cfrac{2}{3} \ m$$.

La velocidad es: $$v=\cfrac{\lambda}{T}=\lambda \nu=\cfrac{2}{3}\cdot 5=3,33\ m/s$$.

Como la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo, se puede calcular como:

$$\it \cfrac{ d y(x,t)}{dt}=0,5\cdot 10\pi\text{cos}\Big(10\pi t-3\pi x+\cfrac{2\pi}{3}\Big)$$​

Como el coseno sólo puede tomar valores entre $$-1$$ y $$1$$​, la velocidad máxima lógicamente se obtiene cuando $$\it {\cos}\Big(10\pi t-3\pi x+\cfrac{2\pi}{3}\Big)=1$$​ :

$$\underline{v_{máx}=0,5\cdot 10\pi\cdot 1=5\pi\ m/s}$$​​