Campo gravitatorio: Interacción entre cuerpos

​​Campo gravitatorio

El campo gravitatorio representa la perturbación producida en el espacio por un cuerpo, por el simple hecho de tener masa.

Recuerda que: en física, un campo es una región del espacio donde se asigna a cada uno de sus puntos un valor que puede ser escalar o vectorial.

Los campos gravitatorios se describen con dos magnitudes:

• Intensidad de campo gravitatorio $$\overrightarrow g$$​: magnitud vectorial
• Potencial gravitatorio: magnitud escalar

La intensidad del campo gravitatorio ​en un punto es la fuerza gravitatoria que actuaría sobre la masa $$m$$ situada en dicho punto. 

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$$\overrightarrow g=-\cfrac{Gm}{r^2}\overrightarrow u_r$$​​

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Las características de $$\overrightarrow g$$ son:

• Dirección radial $$\overrightarrow{u_r}$$​​
  
• Sentido orientado hacia la masa que crea el campo, indicado con el signo (-)
• Módulo: $$|\overrightarrow g|=\cfrac{Gm}{r^2}\ \ \rm N/kg^{-1}$$ ​

Líneas del campo gravitatorio 

El campo gravitatorio se puede representar mediante líneas de campo.

Son líneas continuas, tangentes en cada punto a la dirección del vector campo gravitatorio y son capaces de mostrar como se distribuye la intensidad del campo gravitatorio por el espacio.

Principio de superposición

Si se tienen $$n$$​ partículas de masa $$m_1,m_2,...,m_n$$ de modo que cada una de ellas crea un campo gravitatorio en un punto. 

Si se sitúa un partícula de masa $$m´$$ en ese punto, la fuerza gravitatoria total que experimenta la masa $$m´$$ es la suma vectorial de todas las fuerzas:

$$\overrightarrow F_t=\overrightarrow F_1+ \overrightarrow F_2+...+\overrightarrow F_n=m´\overrightarrow g_1+m´\overrightarrow g_2+....+m´´\overrightarrow g_n=m´\overrightarrow g$$

Y la intensidad de campo gravitatorio:

​$$\overrightarrow g=\overrightarrow g_1+\overrightarrow g_2+....+\overrightarrow g_n=-G\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \cfrac{m_i}{r_i^2}\overrightarrow u_{ri}$$​​

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Campo gravitatorio terrestre

El campo gravitatorio sobre la superficie terrestre $$\overrightarrow{g}$$​ es el valor que el vector intensidad de campo gravitatorio tiene en un punto cualquiera sobre la superficie terrestre.

​$$\overrightarrow g=\cfrac{-GM_T}{R_T^2}\overrightarrow u_r\implies g=\cfrac{-GM_t}{R_T^2}=\cfrac{-6,67\cdot 10^{-11}\cdot 5,97\cdot 10^{24}}{6,37\cdot 10^6}=-9,81\ \rm m/s^2$$

Ejemplo

En el punto $$\it A(2,0)$$ se sitúa una masa de $$\it 2\ kg$$ y en el punto $$\it B(-3,0)$$ se coloca una masa de $$\it 4\ kg$$. Calcula la intensidad del campo gravitatorio en el origen de coordenadas.

Solución:

​$$\underline{\text{El campo gravitatorio total es de }3,75\cdot 10^{-12}\ \rm N/kg}$$​