Dinámica relativista: Ecuación de Einstein

​​Fallo en la mecánica clásica

La segunda ley de Newton,  $$\sum \overrightarrow F=m \overrightarrow a$$ , permite definir la masa inercial como la resistencia de un cuerpo a ser acelerado y su valor es constante.

En la mecánica clásica no hay limitación para la velocidad, es decir, con una pequeña aceleración, se podría alcanzar una velocidad infinita.

Por lo tanto, esto incumple el principio relativista de que la velocidad de la luz es una cota para la velocidad.

Masa relativista

En la mecánica relativista, la solución pasa por redefinir el concepto de masa inercial a masa relativista, la cual varía según la velocidad como:

​$$m=\cfrac{m_0}{\sqrt{1-\bigg (\cfrac{v}{c}\bigg)^2}}=\gamma \cdot m_0$$ 

Consecuencias

• La masa relativista aumenta con la velocidad (asíntota en $$\bf{v=c}$$).
• Como la masa es la resistencia de un cuerpo a ser acelerado, cuando la masa es infinita el cuerpo no puede seguir aumentando de velocidad, no pudiendo alcanzar la velocidad de la luz.
  

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Relación masa-energía

El trabajo $$W$$​ sobre un cuerpo varía su energía cinética $$\Delta E_c$$​según el teorema de las fuerzas vivas:

​$$W=\displaystyle \int \overrightarrow F\cdot d \overrightarrow x =\Delta E_c$$ 

Además, a partir de la masa relativista, se puede definir el momento relativista $$\overrightarrow{p}$$​ como:

​$$\overrightarrow p=m\overrightarrow v=\gamma m_0 \overrightarrow v$$

Juntando ambas expresiones se llega a una relación directa entre el concepto de masa y energía, la famosa ecuación de Einstein:

​$$E_c=mc^2-m_0c^2$$ 

En esta expresión, cada término significa lo siguiente:

• ​$$E_c$$ : energía cinética del cuerpo.
• $$mc^2$$ : energía relativista total
• ​$$m_0c^2$$ : energía del cuerpo en reposo.

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