Análisis y tratamiento de los datos: Regresión lineal

Introducción

Al realizar experimentos se anotan los resultados y éstos pueden analizarse mediante tablas y gráficos, para establecer relaciones entre magnitudes y llegar a conclusiones.

Relaciones entre datos numéricos

Relación de proporcionalidad directa

Dos magnitudes $x$ e $y$ son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta, es decir, existe una relación lineal $(y = ax + b)$ .

Ejemplo

Si la función es $\it y=\cfrac{1}{2}\ x$ , su tabla de valores y gráfica son:

$x$	$y$
$0$	$0$
$2$	$1$
$4$	$2$

Física y Química; Ciencia y medida; 1. Bachillerato; Análisis y tratamiento de los datos: Regresión lineal

Relación de proporcionalidad inversa

Dos magnitudes $x$ e $y$ son inversamente proporcionales si al aumentar una, la otra disminuye, es decir, existe una relación inversa $\bigg ( y = \cfrac{a}{x}\bigg )$ .

Ejemplo

Si la función es $\it y=\cfrac{12}{x}$ , su tabla de valores y su gráfica son:

$x$	$y$
$2$	$6$
$4$	$3$
$6$	$2$

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Relación cuadrática

Dos magnitudes tienen una relación cuadrática cuando se trata de una ecuación tal que, $y=ax^2+bx+c$ , y su gráfica tiene forma de parábola.

Ejemplo

Si la función es $y=x^2+2x+3$ , su tabla de valores y gráfica son:

$x$	$y$
$0$	$3$
$1$	$6$
$2$	$11$

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Regresión lineal

Un modelo de regresión lineal simple sigue esta función: $y=b_0+b_1x+e$ , donde $b_0$ y $b_1$ son parámetros fijos y desconocidos y $e$ es un término de error que recoge el resto de factores que afectan a $y$ .

Un modelo de regresión lineal se representa:

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