Análisis y tratamiento de los datos: Regresión lineal

Introducción

Al realizar experimentos se anotan los resultados y éstos pueden analizarse mediante tablas y gráficos, para establecer relaciones entre magnitudes y llegar a conclusiones.

Relaciones entre datos numéricos

​​Relación de proporcionalidad directa

Dos magnitudes $$x$$ e $$y$$ son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta, es decir, existe una relación lineal $$(y = ax + b)$$. 

Ejemplo

Si la función es $$\it y=\cfrac{1}{2}\ x$$, su tabla de valores y gráfica son:

​$$x$$​​ ​$$y$$​​ ​$$0$$​​ ​$$0$$​​ ​$$2$$​​ ​$$1$$​​ ​$$4$$​​ ​$$2$$​​

​

Relación de proporcionalidad inversa

Dos magnitudes $$x$$ e $$y$$ son inversamente proporcionales si al aumentar una, la otra disminuye, es decir, existe una relación inversa $$\bigg ( y = \cfrac{a}{x}\bigg )$$.

Ejemplo

Si la función es $$\it y=\cfrac{12}{x}$$, su tabla de valores y su gráfica son:

​$$x$$​​ ​$$y$$​​ ​$$2$$​​ ​$$6$$​​ ​$$4$$​​ ​$$3$$​​ ​$$6$$​​ ​$$2$$​​

Relación cuadrática

Dos magnitudes tienen una relación cuadrática cuando se trata de una ecuación tal que, $$y=ax^2+bx+c$$, y su gráfica tiene forma de parábola.

Ejemplo

Si la función es $$y=x^2+2x+3$$, su tabla de valores y gráfica son:

​

​$$x$$​​ ​$$y$$​​ ​$$0$$​​ ​$$3$$​​ ​$$1$$​​ ​$$6$$​​ ​$$2$$​​ ​$$11$$​​

Regresión lineal

Un modelo de regresión lineal simple sigue esta función: $$y=b_0+b_1x+e$$, donde $$b_0$$ y $$b_1$$ son parámetros fijos y desconocidos y $$e$$ es un término de error que recoge el resto de factores que afectan a $$y$$.

Un modelo de regresión lineal se representa: