Movimiento de cargas dentro de un campo magnético

Aceleración de una carga en un campo magnético

Un campo magnético $\overrightarrow{B}$​ no cambia el módulo de la velocidad $\overrightarrow{v}$​de una carga $q$​, pero sí puede desviar su trayectoria. 

La aceleración $\overrightarrow{a}$​ que provoca la variación en la dirección de la velocidad es:

​$\overrightarrow a=\cfrac{q´}{m}\overrightarrow v\times\overrightarrow B$​​

Movimiento en un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad

La aceleración normal $a_n$ es igual al módulo del vector aceleración, que es constante. Como consecuencia, la carga realiza un movimiento circular rectilíneo uniforme de radio $r$​:

​$r=\cfrac{mv}{|q´|B}$​​

Donde $m$ es la masa de la carga​

El sentido de giro lo determina el signo de la carga. 

El periodo $T$, y la frecuencia $\omega$, llamada frecuencia del ciclotrón, se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:

​$T=\cfrac{2\pi m}{|q´|B}\hspace{20mm} \omega=\cfrac{|q´|B}{m}$​​

Ejemplo

Un electrón penetra de manera perpendicular en un campo magnético uniforme $\it B=2\ T$ con una velocidad $\it v=6\cdot 10^6\ m/s$. Halla el radio de la trayectoria y el periodo del movimiento

Solución:

$\underline{\text{El radio será }1,8\cdot 10^{-5}\ m}\text{\underline { y el periodo de }}\underline{1,9\cdot 10^{-11}\ s}$

Movimiento en un campo magnético uniforme no perpendicular a la velocidad

• El movimiento en la dirección:
  
  • Paralela a $\overrightarrow{B}$​ es un movimiento​ rectilíneo uniforme con $v_p=v\cos(\alpha)$.
  • Perpendicular a $\overrightarrow{B}$​ es un movimiento circular uniforme con velocidad $v_n = \text{sen}\alpha$​ y radio $r=\cfrac{mv_n}{|q´|B}$.
• La composición de ambos movimientos es un movimiento helicoidal, en el que el paso de rosca es  $d=Tv_p$.

​​

Ejemplo

Un electrón penetra en un campo magnético uniforme $\it B=4\ T$ con una velocidad $\it v=5,5\cdot 10^6\ m/s$ formando un ángulo de $\it 30º$. Calcula cuál será el radio del movimiento circular que produce la dirección perpendicular al campo.

Solución:

$\underline{\text{El radio de la parte circular del movimiento del electrón será }3,8\cdot 10^{-6}\ \rm m}$