Velocidad media e instantánea

Velocidad y movimiento

La velocidad $v$  es una magnitud vectorial que se define como el espacio $s$ recorrido en una unidad de tiempo $t$ . En el SI se mide en $\rm m/s$ .

$v=\cfrac{s}{t}$

Velocidad media

Es el cociente entre el espacio recorrido $\Delta s$ y el tiempo que se ha empleado $\Delta t$ .

$v_m=\cfrac{\text{espacio recorrido}}{\text{tiempo empleado}}=\cfrac{s_f-s_0}{t_f-t_0}=\cfrac{\Delta s}{\Delta t}$

El vector velocidad media $\overrightarrow{v_m}$  en una dimensión se calcula:

$\overrightarrow{v}_{m,x}=\cfrac{\Delta \overrightarrow{x}}{\Delta t}=\cfrac{(x_f-x_0)\overrightarrow{i}}{t_f-t_0}$

Aunque puede omitirse su carácter vectorial.

$v_{m,x}=\cfrac{x_f-x_0}{t_f-t_0}$

El sentido del vector que se mueve en una dimensión es su signo (positivo o negativo) y su módulo es:

$\vert \overrightarrow v_{m,x}\vert=v_m=\cfrac{\Delta s}{\Delta t}$

Velocidad instantánea

Es la velocidad puntual en un instante concreto de su recorrido. Puede aproximarse mediante la siguiente fórmula, cuanto menor sea el intervalo del tiempo $\Delta t$ más preciso será el cálculo.

$v_i =v(t)=\lim\limits_{\Delta t\rightarrow0}\cfrac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}$

Ésta expresión es la derivada del vector posición $\overrightarrow{r}$ con respecto al tiempo:

$\overrightarrow{v}=\cfrac{d\overrightarrow{r}}{d t}$

Se puede obtener el vector posición a partir de la expresión anterior:

$\overrightarrow{r}(t)=\int \overrightarrow{v}dt+cte$

Ejemplo

Un coche se desplaza en línea recta siguiendo la ecuación $\it x(t)=5+2t^2$ en metros. ¿Cuál es su velocidad en $\it t=2\space s$ ?

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=\cfrac{d(5+2t^2)}{dt}=4t$ 

Por lo tanto, la velocidad en $t=2\space \rm s$ se calcula como:

$v(2)=4\cdot(2)={8\space \rm m/s}$ .

Solución:

$\underline{\text{Su velocidad en } t=2\ \text{s es }v(2) =8\space \rm m/s}$ 