Interferencias de ondas: Constructivas y destructivas

Superposición de ondas coherentes

Los focos coherentes son aquellos que emiten ondas sinusoidales que tienen la misma frecuencia y una diferencia de fase nula o constante.

Consideramos los focos coherentes $$O_1$$ y $$O_2$$, emisores de las ondas armónicas $$y_1$$ e $$y_2$$. Estas ondas armónicas se propagan con la misma velocidad. 

Así, cuando las ondas alcancen el punto $$P$$ (que está a $$x_1\$$y $$x_2$$ de los focos), la onda resultante vendrá dada, aplicando el principio de superposición, como:

$$y(x,t)=2A\operatorname{sen}\left (\omega t -k\ \cfrac{x_1+x_2}{2}\right)\cos\left(k\ \cfrac{x_1-x_2}{2}\right)$$​  

Donde $$A$$ es la amplitud de la onda resultante.

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Interferencias constructivas y destructivas

A partir de la ecuación anterior, la amplitud de la onda resultante será:

 $$A_r=2A\cos\left(k\ \cfrac{x_1-x_2}{2}\right)$$ 

Que en función de la longitud de onda será:

​$$A_r=2A\cos\left(\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right)$$

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Usando esta última expresión, tenemos que se producen:

• Interferencias constructivas si el valor absoluto de la amplitud de onda $$A$$​ resultante es máximo. En ondas en fase, ocurre cuando:

​$$\cos\left(\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right)=\pm1\implies\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}=n\pi\quad \text{con}\ n=0,1,2,...\\$$

• Interferencias destructivas si el valor absoluto de la amplitud de la onda resultante $$A$$ es mínimo. En ondas emitidas en fase, ocurre cuando:

​$$\cos\left(\pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}\right)=0\implies \pi\ \cfrac{x_1-x_2}{\lambda}=(2n+1)\ \cfrac{\pi}{2}\quad \text{con}\ n=0,1,2,...$$​​

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