Principio de incertidumbre de Heisenberg

​​Las relaciones de incertidumbre

Dado que cualquier cuerpo en movimiento puede considerarse como un conjunto de ondas de De Broglie, existirá también una limitación a la hora de determinar sus propiedades corpusculares. Esto da lugar al principio de indeterminación. 

Principio de indeterminación

Cuando se mide a la vez la posición $$x$$ y el momento lineal $$p$$ de una partícula, el producto de sus incertidumbres será del orden de la constante de Planck

$$\Delta x\Delta p \geq h' \simeq 10^{-34} \ \rm Js$$

Veamos las diferentes formulaciones del principio de incertidumbre:

• $$\Delta x,\ \Delta p$$ son errores máximos: $$\Delta x \Delta p \geq h = 6,626\cdot 10^{-34} \ \rm Js$$, formulación de Heisenberg
• $$\Delta x,\ \Delta p$$ son desviaciones típicas: $$\Delta x\Delta p \geq \cfrac{h}{4\pi}$$
• ​$$\Delta x,\ \Delta p$$ son errores medios: $$\Delta x\Delta p \geq\cfrac{h}{2\pi}$$​​
  

Donde:

1. Fotón
   
2. Electrón con cantidad de movimiento inicial
3. Electrón excitado
4. Electrón con cantidad de movimiento final en función de su interacción con el fotón
5. Fotón reflejado en función de su interacción con el electrón

Formulación de Einstein

Según Einstein, el principio de incertidumbre se podría aplicar a cualquier pareja de magnitudes, siempre y cuando su producto tenga dimensiones de acción. Esto pasa, por ejemplo, con el par energía-tiempo:

Si se mide a la vez la energía $$E$$ de un sistema y el tiempo $$t$$ que se tarda en realizar la medida, el producto de las dos incertidumbres será del orden de la constante de Planck.

​$$\Delta E \Delta t \geq h'\simeq 10^{-34} \ \rm Js$$​​

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Principio de complementariedad

No es posible que las características ondulatorias y corpusculares se presenten a la vez en un sistema. Es decir, son complementarios. 

A efectos prácticos, esto implica que si se diseña un dispositivo para estudiar las propiedades corpusculares de un sistema, nunca se podrá estudiar las propiedades ondulatorias de ese sistema usando el mismo dispositivo. 

Esto conduce a otra formulación del principio de complementariedad:

Todas las teorías sobre el comportamiento de los entes cuánticos, debe dar lugar al mismo resultado que daría la física clásica aplicada a sistemas macroscópicos