Leyes de Kepler: Órbitas, áreas y periodos

Leyes de Kepler

Kepler descubrió que las órbitas de los planetas son elípticas y que los planetas no se mueven a velocidad constante. 

Además, creó una base matemática para relacionar el periodo $$T$$ de un planeta con su distancia media al sol $$r$$​. 

Así estableció tres leyes empíricas sobre el movimiento planetario que proporcionaron la base para el futuro descubrimiento de la ley de gravitación universal. 

Primera ley de Kepler o ley de las órbitas 

Los planetas describen órbitas planas alrededor del Sol, con una trayectoria elíptica y con el Sol uno de los focos de la elipse.

Segunda ley de Kepler o ley de las áreas 

El radio vector que une el Sol y el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

$$r_p\cdot v_p=r_a\cdot v_a$$

​

​​Tercera ley de Kepler o ley de los periodos

El cuadrado del periodo de revolución $$T$$, de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media que lo separa del Sol $$r$$​.

$$\cfrac{T^2}{r^3}=k$$

Ejemplo

La distancia media de la Tierra al Sol es de $$\it r=1,5\cdot 10^{11}\ m$$, y la masa del Sol es de $$\it M_{sol}=1,99\cdot10^{30}\ kg$$. Demuestra que el periodo de la Tierra alrededor del Sol sabiendo que la constante de Kepler cumple la siguiente relación $$\it k=\cfrac{4\pi^2}{G\cdot M_{sol}}$$.

Solución:

​$$\underline{\rm Como \ se\ quería\ demostrar,\ hemos\ obtenido\ que,\ aproximadamente,\ el\ periodo\ de\ la\ Tierra \ es\ de\ 365\ días}$$​