Inductancia mutua y autoinductancia

Inducción mutua

Imagina dos bobinas muy cercanas entre sí, una de ellas conectada a un generador con corriente, $I_1$ , y campo magnético variable en el tiempo $B_1(t)$ .

Parte de sus líneas de campo atraviesan la superficie de la otra bobina, generando un flujo magnético $\phi_{m2}$ proporcional a $B_1(t)$ .

Dada esta situación, se denomina inductancia mutua $(M_{12})$  de las bobinas a la constante:

$M_{12}=\cfrac{\phi_{m2}}{I_1}$

Por lo tanto, la ley de Faraday adaptada a la inductancia mutua es:

$\varepsilon_2=-M_{12}\cfrac{dI_1}{dt}$

Autoinducción

La autoinducción se produce cuando una corriente variable de un circuito induce una fuerza electromotriz $(fem)$ en el mismo circuito.

La autoinductancia o coeficiente de autoinducción $(L)$ de una bobina en un circuito es una constante, definida como:

$L=\cfrac{\phi_m}{I}$

A su vez, la $fem$ inducida se escribe como:

$\varepsilon=-L\cfrac{dI}{dt}$

Recuerda que: La inductancia mutua y la autoinductancia se miden en henry ( $\rm H$ )

Energía mecánica almacenada por un inductor

Sabiendo que un inductor es una bobina o solenoide de muchas vueltas que está provisto de un núcleo ferromagnético.

La energía magnética acumulada por el inductor $(U)$  se escribe como:

$U=\cfrac{1}{2}\ LI^2$

Ejemplo

Por un circuito pasa una corriente de $\it 30\ {A}$ . Al abrir dicho circuito se genera en él una fuerza electromotriz de $\it 70\ V$ . Determina el coeficiente de autoinducción sabiendo que se tardan $\it 0,003\ s$ en abrir el circuito

Datos	Planteamiento
$\varepsilon=70\ \text{V}$	Al abrir el circuito, este pasa a tener una corriente nula. Sustituyendo:
$I=30\ \text A$	$\varepsilon=-L\ \cfrac{dI}{dt}=-L\ \cfrac{\Delta I}{\Delta t}\implies L=-\varepsilon\ \cfrac{\Delta t}{\Delta I}=-70\ \cfrac{3\cdot 10^{-3}}{30}= -7\cdot 10^{-3}\ \text{H}$
$t=3\cdot 10^{-3}\ \text s$

Solución:

$\underline{\text{La autoinductancia del circuito tiene un valor de }-7\cdot 10^{-3}\ \text{H}}$ 