Ley de gravitación universal

Ley de gravitación universal

La fuerza gravitatoria explica tanto la caída de objetos en la Tierra, como los movimientos de los cuerpos celestes.

Todos los cuerpos del universo se atraen con una fuerza $$\overrightarrow{F_g}$$, inversamente proporcional a la distancia que los separa $$r$$ al cuadrado y directamente proporcional al producto de sus masas $$m_1\cdot m_2$$​ ​

$$\overrightarrow F_g=-\cfrac{Gm_1m_2}{r^2}\cdot \overrightarrow u_r$$​

Donde $$\overrightarrow{u_r}$$ es el vector que indica la dirección de la fuerza.​

Recuerda que: $$G = 6,67\cdot 10^{-11} \ \rm N\ m^2\ kg^{-2}$$

Demostración de la tercera ley de Kepler

Para un planeta de masa $$m$$ girando alrededor del Sol, de masa $$M_s$$, es la fuerza gravitatoria la que proporciona una aceleración centrípeta que hace que el planeta siga un movimiento circular uniforme (m.c.u.). 

Si usamos la segunda ley de Newton, y tenemos en cuenta la relación dada por el movimiento circular $$v=\cfrac{2\pi r}{T}$$​ obtenemos:

​$$F_g=m\cdot a_n\implies F=m\cfrac{v^2}{r}\implies F=m\cfrac{4\pi^2r}{T^2}\\\cfrac{GmM_s}{r^2}=m\cfrac{4\pi^2r}{T^2}\implies T^2=\left (\cfrac{4\pi^2}{GM_s}\right)r^3$$​​

​

Ejemplo 

Sabiendo que el satélite Europa del planeta Júpiter tiene un periodo de revolución de $$\it 3551181\ días$$ y una distancia media al planeta de $$\it 671000 \ km$$, determina la masa del planeta Júpiter.

Solución:

$$\text {\underline{La masa del planeta Júpiter es de }}\underline{1,899\cdot 10^{27}\ \rm kg}$$