Es importante comenzar entendiendo el concepto de longitud propia. La longitud propia de un objeto es la que mide un observador en reposo.
En el sistema S de referencia, tendremos que la longitud propia se escribe como L=x2−x1 (la resta de los extremos). Si ahora buscamos la longitud L′ en el sistema de referencia S′, habrá que determinar las posiciones de los extremos usando la transformación inversa de Lorentz.
{x1=γ(x1′+vt′)x2=γ(x2′+vt′)}
Entonces, si con esas expresiones calculamos L, tenemos:
L=γ(x2′−x1′)=γL′
Alternativamente:
L′=γ1L
Sabiendo que
γ=1−(cv)21>1
Tendremos que L′<L, de modo que la longitud de un objeto vista desde su sistema propio es mayor que la longitud del mismo objeto vista desde un sistema de referencia en movimiento con respecto a ese objeto. Esto se conoce como la contracción de Lorentz-FitzGerald.
Ejemplo
Una nave espacial se acerca a la Tierra. Desde Tierra, vemos que la nave mide 500m. Sin embargo, cuando bajan los tripulantes nos dicen que la nave en realidad mide 600m. Vamos a calcular la velocidad a la que se tiene que mover la nave para que ambas afirmaciones sean ciertas.
Planteamiento:
Primero, hacemos uso de la expresión de la contracción de longitudes, de la que despejaremos el factor γ:
L′=γL⇒γ=L′L
Además, sabemos que γ se puede expresar también de la siguiente manera:
γ=1−(cv)21
Igualando ambas expresiones y operando:
L′L=1−(cv)21⇒v=c⋅1−(LL′)2
Solución
La velocidad a la que tiene que ir la nave es v=1,66⋅108m
La contracción de Lorentz-FitzGerald es el fenómeno que ocurre cuando la longitud de un objeto vista desde su sistema propio es mayor que la longitud de ese objeto vista desde una sistema de referencia en movimiento.
¿Qué "herramienta matemática" hay que usar para calcular la longitud propia L' en un sistema de referencia S'?
Para calcular la longitud propia L' en un sistema de referencia S' se calcula usando la transformación inversa de Lorentz en los extremos del objeto que se está midiendo.
¿Qué es la longitud propia?
La longitud propia es la longitud que mide un observador en reposo respecto a un objeto.
Beta
Soy Vulpy, ¡tu compañero de estudio de IA! Aprendamos juntos.