​Láminas de caras plano-paralelas

Láminas de caras plano-paralelas

​Un rayo que incide sobre una lámina de caras plano-paralelas experimentará refracciones en todas y cada una de sus caras. 

​Los medios 1 y 2 son distintos. Una luz incide en el medio 1, se refracta en el medio 2, y esta luz refractada incide en la otra superficie, para refractarse en el medio 1.

​​Ejemplo

Dado el sistema de láminas de caras plano-paralelas podría ser un cristal ($$n_{\rm cristal} = n_2$$) sumergido en el agua ($$n_{\rm agua}=n_1$$). Calcula el desplazamiento $$d$$ del rayo emergente con respecto al incidente. 

Primero, aplicamos la ley de Snell a todas las caras en las que se producen refracciones:

​$$n_1\text{sen}{\alpha_{i,1}} = n_2\text{sen}{\alpha_{r,1}}$$​​

​$$n_2\text{sen}{\alpha_{i,2}} = n_1\text{sen}{\alpha_{r,2}}$$​​

A continuación, sabiendo que $$\alpha_{r,1}=\alpha_{i,2}$$, combinamos las ecuaciones anteriores, obteniendo:​

​$$n_1\text{sen}{\alpha_{i,1}} = n_1\text{sen}{\alpha_{r,2}} \Rightarrow \alpha_{i,1} = \alpha_{r,2}$$​​

Luego, de la figura podemos calcular la distancia $$\overline{AB}$$ partiendo del triángulo $$\widehat{ABC}$$.

​$$h = \overline{AB} \cos{\alpha_{r,1}}$$​​

El rayo que emerge al final de la última cara estará desplazado con respecto al rayo que incide sobre la primera cara. Calculamos este desplazamiento $$d$$ como:

​$$d = \overline{AB} \text{sen}{\beta}$$​​

Donde $$\beta$$ se calcula sabiendo, de la figura, que $$\alpha_{r,2} = \beta + \alpha_{i,2}$$​​

Finalmente, el desplazamiento es:

​$$d = \cfrac{h\text{sen}{\left(\alpha_{r,2}-\alpha_{i,2}\right)}}{\cos{\alpha_{r,1}}}$$

​

Recuerda que: En una lámina de caras plano-paralelas, el ángulo incidente y el emergente coinciden.