Láminas de caras plano-paralelas

Láminas de caras plano-paralelas

Un rayo que incide sobre una lámina de caras plano-paralelas experimentará refracciones en todas y cada una de sus caras.

Física y Química; Óptica física; 2. Bachillerato; Láminas de caras plano-paralelas

Los medios 1 y 2 son distintos. Una luz incide en el medio 1, se refracta en el medio 2, y esta luz refractada incide en la otra superficie, para refractarse en el medio 1.

Ejemplo

Dado el sistema de láminas de caras plano-paralelas podría ser un cristal ( $n_{\rm cristal} = n_2$ ) sumergido en el agua ( $n_{\rm agua}=n_1$ ). Calcula el desplazamiento $d$ del rayo emergente con respecto al incidente.

Primero, aplicamos la ley de Snell a todas las caras en las que se producen refracciones:

$n_1\text{sen}{\alpha_{i,1}} = n_2\text{sen}{\alpha_{r,1}}$

$n_2\text{sen}{\alpha_{i,2}} = n_1\text{sen}{\alpha_{r,2}}$

A continuación, sabiendo que $\alpha_{r,1}=\alpha_{i,2}$ , combinamos las ecuaciones anteriores, obteniendo:

$n_1\text{sen}{\alpha_{i,1}} = n_1\text{sen}{\alpha_{r,2}} \Rightarrow \alpha_{i,1} = \alpha_{r,2}$

Luego, de la figura podemos calcular la distancia $\overline{AB}$ partiendo del triángulo $\widehat{ABC}$ .

$h = \overline{AB} \cos{\alpha_{r,1}}$

El rayo que emerge al final de la última cara estará desplazado con respecto al rayo que incide sobre la primera cara. Calculamos este desplazamiento $d$ como:

$d = \overline{AB} \text{sen}{\beta}$

Donde $\beta$ se calcula sabiendo, de la figura, que $\alpha_{r,2} = \beta + \alpha_{i,2}$

Finalmente, el desplazamiento es:

$d = \cfrac{h\text{sen}{\left(\alpha_{r,2}-\alpha_{i,2}\right)}}{\cos{\alpha_{r,1}}}$

Recuerda que: En una lámina de caras plano-paralelas, el ángulo incidente y el emergente coinciden.