Movimiento uniforme y movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento uniforme

En el movimiento uniforme (M.U.) la aceleración total es cero $$(\overrightarrow{a}=0)$$​, la velocidad es constante.

La velocidad $$v$$​ en cualquier momento es igual a la velocidad media $$v_m$$​.

​$$v_m=\cfrac{\Delta s}{\Delta t}=\cfrac{s_f-s_0}{t_f-t_0}=\cfrac{s_f-s_0}{t_f-0}=v$$​​

La ecuación del movimiento uniforme se consigue despejando la anterior:

​$$s_f=s_0+v\cdot t$$​​

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) es un caso particular del M.U. en el que la trayectoria es una línea recta. La velocidad no cambia ni de magnitud ni de sentido.

• La posición frente al tiempo es una línea recta, su pendiente es la velocidad.
  
• La velocidad frente al tiempo es una línea horizontal, porque la velocidad se mantiene en el tiempo.
  

La ecuación de movimiento se define:

​$$\overrightarrow v=\cfrac{d\overrightarrow r}{dt}\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \displaystyle\intop_{\overrightarrow{r_0}}^{\overrightarrow r}d\overrightarrow r=\intop_{{t_0}}^{ t}\overrightarrow vdt\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ r - \overrightarrow{r_0}=\overrightarrow v (t-t_0)$$

​​​

Por lo tanto, la ecuación de la posición en un M.R.U. para $$t_0=0\ \rm s$$ es:

​$$\overrightarrow r=\overrightarrow r_0+\overrightarrow vt$$

​​

Recuerda que: para trabajar con vectores en el espacio se realiza exactamente igual que con vectores en el plano, sólo hay que tener en cuenta una coordenada más.

Móviles que se encuentran

Si dos móviles se mueven en la misma dirección pueden acabar encontrándose. Para calcular dónde y cuándo se encuentran puede usarse un sistema de ecuaciones.

Ejemplo

Juegas al pilla-pilla con tu hermano pequeño. Le das $$\it 10 \space s$$ de ventaja para que empiece a correr y lo hace con una velocidad constante de $$\it 2\space m/s$$ y cuando sales le persigues a $$\it 5\space m/s$$. Calcula dónde y cuándo le alcanzas.

Usando la fórmula $$x_f=x_0+v\cdot t$$​ se crea el sistema de ecuaciones:

​$$\Biggm\lbrace\begin{aligned}x&=0+2t\\x&=0+5(t-10)\end{aligned}\Biggm\rbrace$$​​

Solución:

​$$\underline{\text{Tras resolver la ecuación, averiguas que lo pillas a los 16,67 \rm s, a los 33,33 \rm m del punto de salida.}}$$​​